Expressões racionais e expoentes racionais são ambos construções matemáticas básicas usadas em uma variedade de situações. Ambos os tipos de expressões podem ser representados graficamente e simbolicamente. A semelhança mais geral entre os dois é suas formas. Uma expressão racional e um expoente racional são ambos na forma de uma fração. Sua diferença mais geral é que uma expressão racional é composta de um numerador e denominador polinomial. Um expoente racional pode ser uma expressão racional ou uma fração constante.

Expressões Racionais

Uma expressão racional é uma fração em que pelo menos um termo é um polinômio da forma ax² + bx + c, onde a, b e c são coeficientes constantes. Nas ciências, as expressões racionais são usadas como modelos simplificados de equações complexas, a fim de aproximar mais facilmente os resultados, sem exigir matemática complexa e demorada. Expressões racionais são comumente usadas para descrever fenômenos em design de som, fotografia, aerodinâmica, química e física. Ao contrário de expoentes racionais, uma expressão racional é uma expressão inteira, não apenas um componente.

Gráficos de expressões racionais

Os gráficos da maioria das expressões racionais são descontínuos, ou seja, contêm uma assíntota vertical em certos valores de x que não fazem parte do domínio da expressão. Isso efetivamente divide o gráfico em uma ou mais seções, divididas pela assíntota. Essas descontinuidades são causadas por valores de x que levam à divisão por zero. Por exemplo, para a expressão racional 1 /(x - 1) (x + 2), as descontinuidades estão localizadas em 1 e -2, já que nesses valores o denominador é igual a zero.

Exposições do Número Racional |

Uma expressão com um expoente racional é simplesmente um termo elevado ao poder de uma fração. Termos com expoentes de números racionais são equivalentes a expressões-raiz com o grau de denominador do expoente. Por exemplo, a raiz cúbica de 3 é equivalente a 3 ^ (1/3). O numerador do expoente racional é equivalente à potência do número base quando em sua forma radical. Por exemplo, 5 ^ (4/5) é equivalente à quinta raiz de 5 ^ 4. Um expoente racional negativo indica a recíproca da forma radical. Por exemplo, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Gráficos de expoentes racionais

Gráficos com expoentes racionais são contínuos em todos os lugares, exceto no ponto x /0, onde x é qualquer número real, uma vez que a divisão por zero é indefinida. Os gráficos de termos com expoentes racionais são linhas horizontais porque o valor da expressão é constante. Por exemplo, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) nunca altera valores. Ao contrário das expressões racionais, os gráficos de termos com expoentes racionais são sempre contínuos.