Você pode determinar a inclinação de uma linha tangente em qualquer ponto de uma função usando cálculo. A abordagem de cálculo requer a derivação da função da qual a linha tangente se origina. Por definição, a derivada de uma função em qualquer ponto é igual à inclinação da tangente naquele ponto. Este valor também é algumas vezes descrito como a taxa instantânea de mudança da função. Embora o cálculo tenha uma reputação de ser difícil, você pode encontrar a derivada para a maioria das funções algébricas simples rapidamente.

Escreva a função à qual uma linha tangente está sendo aplicada na forma y = f (x). A expressão designada f (x) consistirá apenas da variável x, possivelmente ocorrendo várias vezes e aumentada para várias potências, podendo também conter constantes numéricas. Como exemplo, considere a função y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.

Pegue a derivada da função que acabou de ser escrita. Para obter a derivada, primeiro substitua todo termo que esteja na forma de (a) (x ^ b) com um termo na forma de (a) (b) [x ^ (b-1)]. Se este processo resultar em um termo contendo x ^ 0, então esse x simplesmente assumirá um valor de "1". Em segundo lugar, simplesmente remova quaisquer constantes numéricas. A derivada da equação do exemplo é igual a 9x ^ 2 + 2x.

Determine o ponto x na função na qual você deseja calcular a inclinação tangente. Insira esse valor de x na derivada calculada e resolva o valor resultante da função. Para encontrar a tangente à função de exemplo em x = 3, o valor de 9 (3 ^ 2) + 2 (3) seria calculado. Esse valor, 87 no caso do exemplo, é o declive da linha tangente nesse ponto.

Dica

Esse processo às vezes é usado para encontrar os valores máximo ou mínimo de uma curva função, uma vez que o declive da linha tangente será zero em tais pontos.