Uma fração racional é qualquer fração na qual o denominador não é igual a zero. Na álgebra, as frações racionais possuem variáveis, que são quantidades desconhecidas representadas por letras do alfabeto. As frações racionais podem ser monomiais, possuindo um termo cada no numerador e denominador, ou polinômios, com múltiplos termos no numerador e denominador. Assim como acontece com as frações aritméticas, a maioria dos estudantes acha que as frações algébricas multiplicadoras são um processo mais simples do que adicionando ou subtraindo-as.

Monomials

Multiplique os coeficientes e constantes no numerador e no denominador separadamente. Coeficientes são números anexados ao lado esquerdo das variáveis ​​e constantes são números sem variáveis. Por exemplo, considere o problema (4x2) /(5y) * (3) /(8xy3). No numerador, multiplique 4 por 3 para obter 12 e, no denominador, multiplique 5 por 8 para obter 40.

Multiplique as variáveis ​​e seus expoentes no numerador e no denominador separadamente. Ao multiplicar poderes que tenham a mesma base, adicione seus expoentes. No exemplo, nenhuma multiplicação de variáveis ​​ocorre nos numeradores, porque o numerador da segunda fração não tem variáveis. Então, o numerador permanece x2. No denominador, multiplique y por y3, obtendo y4. Portanto, o denominador se torna xy4.

Combine os resultados das duas etapas anteriores. O exemplo produz (12x2) /(40xy4).

Reduza os coeficientes para os termos mais baixos fatorando e cancelando o maior fator comum, da mesma forma que faria em uma fração não-algébrica. O exemplo se torna (3x2) /(10xy4).

Reduza as variáveis ​​e expoentes para os termos mais baixos. Subtraia expoentes menores em um lado da fração dos expoentes da variável semelhante no lado oposto da fração. Escreva as variáveis ​​e expoentes restantes no lado da fração que inicialmente possuía o maior expoente. Em (3x2) /(10xy4), subtraia 2 e 1, os expoentes de x termos, obtendo 1. Isso renderiza x ^ 1, normalmente escrito apenas x. Coloque-o no numerador, uma vez que ele possuía originalmente o maior expoente. Assim, a resposta para o exemplo é (3x) /(10y4).

Polinômios

Fator os numeradores e denominadores de ambas as frações. Por exemplo, considere o problema (x2 + x - 2) /(x2 + 2x) * (y - 3) /(x2 - 2x + 1). Factoring produz [(x - 1) (x + 2)] /[x (x + 2)] * (y - 3) /[(x - 1) (x - 1)].

Cancelar e cancele de forma cruzada quaisquer fatores compartilhados pelo numerador e pelo denominador. Cancele termos de cima para baixo em frações individuais, bem como termos diagonais em frações opostas. No exemplo, os termos (x + 2) na primeira fração são cancelados e o termo (x - 1) no numerador da primeira fração cancela um dos termos (x - 1) no denominador da segunda fração. Assim, o único fator restante no numerador da primeira fração é 1, e o exemplo se torna 1 /x * (y - 3) /(x - 1).

Multiplique o numerador da primeira fração por o numerador da segunda fração, e multiplique o denominador da primeira pelo denominador da segunda. O exemplo produz (y - 3) /[x (x - 1)].

Expanda todos os termos restantes na forma fatorada, eliminando todos os parênteses. A resposta para o exemplo é (y - 3) /(x2 - x), com a restrição de que x não pode ser igual a 0 ou 1.

Dica

Para multiplicar frações polinomiais, você primeiro deve saber como fatorar e expandir. Ao multiplicar as frações monomiais, você também pode fazer o cancelamento cruzado, o que basicamente equivale a simplificar antes da multiplicação, reduzindo as diagonais da fração.