Toda linha reta tem uma equação linear específica, que pode ser reduzida para a forma padrão de y = mx + b. Nessa equação, o valor de m é igual ao declive da linha quando plotado em um gráfico. O valor da constante, b, é igual ao intercepto y, o ponto no qual a linha cruza o eixo Y (linha vertical) de seu gráfico. As inclinações de linhas perpendiculares ou paralelas têm relações muito específicas, portanto, se você reduzir as equações de duas linhas à sua forma padrão, a geometria de seu relacionamento se tornará clara.

Reduza as duas equações lineares para sua forma padrão , com a variável y sozinha em um lado, a variável x e constante (se houver) no outro, e o coeficiente de y igual a 1. Por exemplo, dada uma linha com a equação 8x - 2y + 4 = 0, primeiro adicione 2y a ambos os lados para obter 8x + 4 = 2y, depois divida ambos os lados por 2 para obter 4x + 2 = y. Nesse caso, a inclinação da linha é 4 (ela aumenta 4 unidades para cada 1 unidade de lado) e a interceptação é 2 (ela cruza a interseção Y em 2).

Compare as inclinações das duas linhas para o paralelismo. Se as inclinações são idênticas, desde que as interceptações não sejam iguais, as linhas são paralelas. Por exemplo, a linha com a equação 4x - y + 7 = 0 é paralela a 8x - 2y +4 = 0, enquanto 2x - 3y - 3 = 0 não é paralela, porque sua inclinação é igual a 2/3 em vez de 4.

Compare os dois declives por perpendicularidade. As linhas perpendiculares inclinam-se em direções opostas, de modo que uma linha tem uma inclinação positiva e a outra tem uma inclinação negativa. O declive de uma linha deve ser o negativo recíproco do outro para que os dois sejam perpendiculares: o declive da segunda linha deve ser igual a -1 dividido pelo declive da primeira linha. Por exemplo, linhas com declives de -2 e 1/2 são perpendiculares, porque -2 é o recíproco negativo de 1/2.

Dica

Se as inclinações não forem recíprocas nem idênticas nem negativas , as linhas se cruzam em algum ângulo diferente de 90 graus.

Se as inclinações e interceptações são iguais, uma linha fica em cima da outra.

Aviso

O método é válido apenas para equações lineares.