Uma linha tangente é uma linha reta que toca apenas um ponto em uma determinada curva. Para determinar sua inclinação, é necessário entender as regras básicas de diferenciação do cálculo diferencial, a fim de encontrar a função derivada f '(x) da função inicial f (x). O valor de f '(x) em um dado ponto é o declive da linha tangente naquele ponto. Uma vez que a inclinação é conhecida, encontrar a equação da linha tangente é uma questão de usar a fórmula de declive de pontos: (y - y1) = (m (x - x1)).

Diferencie a função f ( x) para encontrar a inclinação do gráfico em um ponto especificado. Por exemplo, se f (x) = 2x ^ 3, usando as regras de diferenciação quando encontrar f '(x) = 6x ^ 2. Para encontrar a inclinação no ponto (2, 16), resolver para f '(x) encontra f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Portanto, a inclinação da linha tangente no ponto (2, 16) é igual a 24.

Resolva a fórmula de declive do ponto no ponto especificado. Por exemplo, no ponto (2, 16) com declive = 24, a equação de declive do ponto se torna: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.

Verifique sua resposta para ter certeza de que faz sentido. Por exemplo, representar graficamente a função 2x ^ 3 ao longo de sua linha tangente y = 24x - 32 considera que a interceptação de y está em -32 com um declive muito íngreme razoavelmente igual a 24.