O comprimento de onda da luz emitida quando um elétron em um átomo de hidrogênio sofre uma transição de um nível de energia com número quântico N para n=2 é dado pela fórmula de Rydberg:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})$$

Onde:

$$\lambda$$ é o comprimento de onda da luz emitida em metros.

$$R_H$$ é a constante de Rydberg, aproximadamente 1,0973731×10^7 m^-1.

$$n_f$$ é o número quântico final do elétron, que neste caso é 2.

$$n_i$$ é o número quântico inicial do elétron, que é N.

Substituindo n_f =2 e n_i =N na fórmula, obtemos:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{N^2})$$

Simplificando a equação:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{N^2-4}{4N^2})$$

$$\lambda=\frac{4N^2}{R_H(N^2-4)}$$

Esta equação fornece o comprimento de onda da luz emitida quando um elétron em um átomo de hidrogênio faz a transição do nível de energia N para n=2.