1. Equação de Estado:

A equação de estado de um gás ideal é:
$$P =\rho R_d T$$

Onde:

- $$P$$ é a pressão
- $$\rho$$ é a densidade do ar
- $$R_d$$ é a constante específica do gás para ar seco (287,058 J/(kg K))
- $$T$$ é a temperatura absoluta

2. Equação Hidrostática:

A equação hidrostática descreve a variação vertical da pressão na atmosfera:
$$\frac{dP}{dz} =-\rho g$$

Onde:

- $$dP/dz$$ é o gradiente de pressão vertical
- $$g$$ é a aceleração da gravidade (9,80665 m/s^2)

3. Equação de Movimento:

A equação do movimento da atmosfera é dada pelas equações de Navier-Stokes, que descrevem o equilíbrio entre as forças que atuam sobre uma parcela de ar. De forma simplificada, a equação horizontal do movimento é:
$$u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y} + w\frac{\partial u}{\partial z} =- \frac{1} {\rho}\frac{\partial P}{\partial x}$$

Onde:

- $$u, v, w$$ são as componentes do vento nas direções x, y e z, respectivamente
- $$P$$ é a pressão

4. Equação de continuidade:

A equação de continuidade expressa a conservação da massa e afirma que a divergência do campo de velocidades é igual a zero:
$$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z} =0$$

Essas quatro equações formam o conjunto básico de equações usadas na modelagem atmosférica e na previsão do tempo. Eles descrevem as leis físicas que regem o comportamento da atmosfera e são resolvidos numericamente para simular e compreender os processos atmosféricos.