1. Adição ou subtração

Adicionar ou subtrair uma constante a cada lado de uma equação não alterará a igualdade.

Por exemplo, para a equação
$$x+2=5,$$
podemos adicionar 3 a ambos os lados para obter
$$x+2+3=5+3,$$
o que simplifica para
$$x+5=8$$
Também podemos subtrair 2 de ambos os lados para obter
$$x+2-2=5-2,$$
o que simplifica para
$$x=3.$$

2. Multiplicação ou Divisão

Multiplicar ou dividir ambos os lados de uma equação por uma constante diferente de zero não alterará a igualdade.

Por exemplo, para a equação
$$3x=15,$$
podemos dividir ambos os lados por 3 para obter
$$\frac{3x}{3}=\frac{15}{3},$$
o que simplifica para
$$x=5.$$
Também podemos multiplicar ambos os lados por 2 para obter
$$3x\cdot2=15\cdot2,$$
o que simplifica para
$$6x=30$$

3. Fatoração

Fatorar é um processo de escrever uma expressão como produto de expressões mais simples.

Por exemplo, para a equação
$$x^2+2x-3=0,$$
podemos fatorar da seguinte forma:
$$(x+3)(x-1)=0$$
Igualando cada fator a zero, obtemos
$$x+3=0 \quad \text{ou} \quad x-1=0$$
Resolvendo cada equação, obtemos
$$x=-3 \quad \text{ou} \quad x=1$$

4. Completando o quadrado

Completar o quadrado é um processo de transformar uma equação quadrática em um quadrado perfeito.

Por exemplo, para a equação
$$x^2-4x-5=0,$$
podemos completar o quadrado da seguinte forma:
$$x^2-4x+4-4-5=0$$
$$(x-2)^2-9=0$$
Somando 9 a ambos os lados, obtemos
$$(x-2)^2=9$$
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos
$$x-2=\pm3$$
Resolvendo cada equação, obtemos
$$x=2+3=5 \quad \text{ou} \quad x=2-3=-1$$

5. Substituição

Substituição é um processo de substituição de uma expressão por outra expressão equivalente.

Por exemplo, para a equação
$$y=3x+2$$
podemos substituir \(y\) por \(x+5\):
$$x+5=3x+2$$
Resolvendo para \(x\):
$$x-3x=-5+2$$
$$-2x=-3$$
$$x=\frac{3}{2}$$