Uma reação química, por definição, forma novos produtos químicos (chamados de produtos) a partir dos produtos químicos iniciais (chamados de reagentes). Deve fazer sentido que a identidade dos produtos formados dependa de quais reagentes começamos. A adição de um ácido a uma base é um exemplo de reação química, portanto, devemos esperar ver novos produtos. Embora exista um padrão para esse tipo de reação, os produtos formados dependem de qual ácido e base são usados.
Não é uma resposta fácil

À primeira vista, essa pergunta tem uma resposta simples. A maioria dos livros introdutórios de química ensinará que a reação entre um ácido e uma base é chamada neutralização, e os produtos formados são água e sal. Por exemplo, se você misturar ácido clorídrico (HCl) com hidróxido de sódio (NaOH), os produtos formados são água (H20) e cloreto de sódio (NaCl), que é conhecido como sal de mesa.

HCl + NaOH -> H2O + NaCl

O problema é que não é tão simples assim. Para responder completamente a essa pergunta, teremos que ser muito mais específicos.
Um ponto de partida

Vamos começar misturando um ácido forte com uma base forte. Adicionar a palavra "forte" significa que esses ácidos e bases se dissociam completamente (ou se separam) quando colocados na água. Usar um ácido forte em um experimento significa que o ácido já está dissolvido na água (e isso provavelmente é verdade também para a base). Se você adicionar o ácido à base, os produtos serão água (além da água já existente) e um sal (que não é necessariamente “sal de mesa”).

Por exemplo, misture os ingredientes fortes ácido HNO3 (ácido nítrico) com a base forte KOH (hidróxido de potássio).

HNO3 + KOH -> H2O + KNO3

Neste exemplo, KNO3 é o sal, portanto água e um sal é formado conforme o esperado. Essa reação ocorre na água, portanto, muito provavelmente o sal não está ligado, mas é separado como íons na água.
A Equação Jônica Completa

Na verdade, os químicos escrevem o que é chamado de iônico completo. equação para mostrar quais produtos químicos são dissociados:

H + (aq) + NO3- (aq) + K + (aq) + OH- (aq) -> H2O (l) + K + (aq) + NO3- (aq)

Esta longa equação mostra que o ácido forte e a base forte são dissociados na água (“aq” significa aquoso), e a água é formada, deixando potássio (K +) e nitrato (NO3-) íons ainda na água.
A equação iônica líquida

Isso leva a outra questão interessante: como um sal é formado? Nesse caso, não é. Os íons que formariam o sal estão lá, mas na forma atual eles não formaram o sal. Então, os químicos escrevem o que é chamado de equação iônica líquida para mostrar o que realmente aconteceu:

H + (aq) + OH- (aq) -> H2O (l)

Isso nos diz que a única reação verdadeira é esse exemplo é a formação de água. Os íons K + e NO3- não fizeram nada e, portanto, são deixados de fora da equação iônica líquida.
Neutralização complicada com estequiometria

E se você quiser acabar apenas com os produtos - sal e água - e queria ter certeza de que todo o ácido e base haviam desaparecido? Isso se torna um problema estequiométrico. Sem adicionar base suficiente, restará ácido da reação. O ácido não é um produto, mas é misturado com os produtos. Da mesma forma, a adição de muito pouco ácido resultaria em uma quantidade restante de base, que novamente seria misturada com os produtos. Matematicamente, você pode calcular a quantidade de ácido que deve misturar com uma certa quantidade de base para obter uma neutralização completa.
Ácidos fracos, bases fracas e formação de gases

E se o ácido ou base (ou ambos) não é "forte"? Existem muitos ácidos e bases fracos, o que significa que eles se dissociam muito pouco quando misturados na água. Em termos simples, a neutralização ainda ocorre (formando água e sal), mas se formos além dessa afirmação simples, descobrimos que as equações iônicas completas e iônicas líquidas são muito diferentes de uma forte reação ácido /base forte.

Há mais uma complicação: e se um ácido for misturado com algo como NaHCO3? Considere a reação bem conhecida que ocorre quando você mistura bicarbonato de sódio (NaHCO3) com vinagre ácido. Um gás é formado. A neutralização ocorre, mas os produtos não são mais apenas água e sal.

Veja o ácido clorídrico e o bicarbonato de sódio, por exemplo:

HCl + NaHCO3 -> NaCl + H2O + CO2

Os produtos não são apenas um sal (NaCl) e água (H2O), mas também um gás (CO2).
Conclusão

Não existe uma solução simples para o problema do que produtos que se obtém ao misturar um ácido com uma base. O resultado final da mistura e ácido com uma base depende de qual ácido e base são usados e de quanto ácido e base você usa. A força ou fraqueza do ácido e da base também afeta os produtos da reação. Em geral, essas reações levam à formação de um sal mais água e, às vezes, um gás.