Veja como calcular a resolução angular necessária para distinguir o sol e Júpiter de 15 anos-luz de distância:

1. Entenda a resolução angular

A resolução angular é a menor separação angular entre dois objetos que podem ser distinguidos como entidades separadas. Geralmente é medido em arcos segundos (1/3600 de grau).

2. Calcule a separação física

* Distância: Estamos a 15 anos-luz de distância.
* Distância do Sun-Jupiter: A distância média entre o Sol e Júpiter é de cerca de 5,2 unidades astronômicas (AU). 1 Au é a distância média entre a Terra e o Sol.

3. Converter em radianos

Para usar a fórmula de ângulo pequeno, precisamos converter a distância entre o sol e Júpiter em radianos.

* 1 Au em metros: 1 Au =1,496 x 10^11 metros
* 1 ano-luz em metros: 1 ano-luz =9,461 x 10^15 metros
* Distância do Sun-Jupiter em metros: 5,2 AU * 1,496 x 10^11 metros/Au ≈ 7,78 x 10^11 metros
* Distância em radianos: (Distância do Sol-Jupiter) / (Distância do Observador) ≈ (7,78 x 10^11 metros) / (15 * 9,461 x 10^15 metros) ≈ 5,47 x 10^-5 Radianos

4. Aplique a fórmula de ângulo pequeno

A fórmula de ângulo pequeno relata tamanho angular, tamanho físico e distância:

* θ (tamanho angular em radianos) ≈ (tamanho físico) / (distância)

Como queremos encontrar a resolução angular (θ), podemos reorganizar:

* θ ≈ (distância do sol-jupiter em metros) / (distância para observador em metros) ≈ 5,47 x 10^-5 radianos

5. Converter em arcos segundos

* 1 Radian ≈ 206.265 Arcsegunds
* Resolução angular ≈ 5,47 x 10^-5 Radianos * 206.265 Arcsegunds/Radian ≈ 0,113 Arcsegunds

Portanto, você precisaria de uma resolução angular de aproximadamente 0,113 arcos segundos para distinguir o sol e Júpiter como pontos de luz separados de 15 anos-luz de distância.

Notas importantes:

* Este cálculo é simplificado. Ele assume que o sol e Júpiter são pontos de luz e não representam distorção atmosférica ou as limitações dos telescópios.
* Mesmo com telescópios avançados, a resolução de objetos a essa distância é extremamente desafiadora.