Não, a lua não é um planeta anão. Aqui está o porquê:
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A lua orbita a terra: Um planeta anão deve orbitar o sol diretamente.
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A lua não atende aos critérios para um planeta: Um planeta anão precisa estar em equilíbrio hidrostático (redondo devido à sua própria gravidade), limpou sua vizinhança de outros objetos e não ser um satélite de outro objeto. A lua atende ao primeiro requisito, mas não nos outros dois.
Em resumo, a lua é um satélite natural da terra, não um planeta anão.