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    Expoentes: Regras Básicas - Adicionando, Subtraindo, Dividindo e Multiplicando

    Executar cálculos e lidar com expoentes é uma parte crucial da matemática de nível superior. Embora expressões que envolvam vários expoentes, expoentes negativos e muito mais possam parecer muito confusas, todas as coisas que você precisa fazer para trabalhar com eles podem ser resumidas por algumas regras simples. Aprenda a adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números com expoentes e como simplificar quaisquer expressões que os envolvam, e você se sentirá muito mais confortável em resolver problemas com expoentes.

    TL; DR (Muito Longo; Não t Leia)

    Multiplique dois números com expoentes adicionando os expoentes: x m
    × x n
    \u003d x m
    + n

    Divida dois números com expoentes subtraindo um expoente do outro: x m

    x n
    \u003d x m
    - n

    Quando um expoente é elevado a um poder, multiplique os expoentes juntos: ( x e
    ) z
    \u003d x e
    × < sup> z


    Qualquer número elevado à potência de zero é igual a um: x
    0 \u003d 1
    O que é um Expoente?

    Um expoente se refere ao número em que algo é elevado ao poder de. Por exemplo, x
    4 tem 4 como expoente e x
    é a "base". Os expoentes também são chamados de "potências" dos números e representam realmente a quantidade de tempo um número foi multiplicado por si só. Então x
    4 \u003d x
    × x

    × x


    × < em> x.

    Os expoentes também podem ser variáveis; por exemplo, 4_ x representa quatro multiplicados por si só _x
    vezes.
    Regras para expoentes

    A conclusão de cálculos com expoentes requer uma compreensão das regras básicas que governam seu uso. Você precisa pensar em quatro coisas principais: adicionar, subtrair, multiplicar e dividir.
    Adição e subtração de expoentes

    Adição de expoentes e subtração de expoentes realmente não envolve uma regra. Se um número for elevado a uma potência, adicione-o a outro número aumentado a uma potência (com uma base diferente ou expoente diferente) calculando o resultado do termo do expoente e adicionando-o diretamente ao outro. Quando você está subtraindo expoentes, a mesma conclusão se aplica: basta calcular o resultado, se puder, e executar a subtração normalmente. Se os expoentes e as bases corresponderem, você poderá adicioná-los e subtraí-los como qualquer outro símbolo correspondente na álgebra. Por exemplo, x
    y + x
    y \u003d 2_x y e 3_x y
    - 2_x < sup> y \u003d _x y
    .
    Multiplicando expoentes

    A multiplicação de expoentes depende de uma regra simples: basta adicionar os expoentes para concluir a multiplicação. Se os expoentes estiverem acima da mesma base, use a regra da seguinte maneira:

    x m


    < x n
    \u003d x m
    + n

    Então, se você tiver o problema x
    3 × x
    2, elabore a resposta da seguinte maneira:

    x
    3 × x
    2 \u003d x
    3 + 2 \u003d x
    5

    Ou com um número no lugar de x
    :

    2 < sup> 3 × 2 2 \u003d 2 5 \u003d 32
    Dividir expoentes

    Dividir expoentes tem uma regra muito semelhante, exceto que você subtrai o expoente no número pelo qual está dividindo o outro expoente, conforme descrito pela fórmula:

    x m
    ÷ x n
    \u003d x m
    - n

    Portanto, para o problema de exemplo x
    4 ÷ x
    2, localize a solução da seguinte maneira:

    x
    4 ÷ x
    2 \u003d x
    4 - 2 \u003d x
    2

    E com um número no lugar do x
    :

    5 < sup> 4 ÷ 5 2 \u003d 5 2 \u003d 25

    Quando você tiver um expoente aumentado para outro expoente, multiplique os dois expoentes para encontrar o resultado, de acordo com:

    ( x y
    ) z
    \u003d x y
    < z


    Finalmente, qualquer expoente elevado à potência de 0 resulta em 1. Portanto:

    x

    0 \u003d 1 para qualquer número < em> x
    .
    Simplificando expressões com expoentes

    Use as regras básicas para expoentes para simplificar quaisquer expressões complicadas que envolvam expoentes aumentados para a mesma base. Se houver bases diferentes na expressão, você poderá usar as regras acima em pares de bases correspondentes e simplificar o máximo possível nessa base.

    Se você deseja simplificar a seguinte expressão:

    ( x
    2 y

    4) 3 ÷ x
    - 6 e

    2

    Você precisará de algumas das regras listadas acima. Primeiro, use a regra para expoentes aumentados em potências para torná-lo:

    ( x
    2 y

    < sup> 4) 3 em x
    6 y

    2 \u003d x
    < sup> - 2 × 3 y

    4 × 3 ÷ x
    - 6 y

    2

    \u003d x

    - 6 y

    12 em x
    6 y

    2

    E agora a regra para dividir expoentes pode ser usada para resolver o resto:

    x

    - 6 < em> y

    12 em x
    6 y

    2 \u003d x
    - 6 - ( - 6) y
    12 - 2

    \u003d x
    - 6 + 6 y
    12 - 2

    \u003d x
    0 y
    10 \u003d y
    10

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