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    Forma padrão de uma equação linear

    As equações lineares (equações cujos gráficos são uma linha) podem ser escritas em vários formatos, mas a forma padrão de uma equação linear se parece com isso:

    Axe
    + Por
    \u003d C

    A
    , B
    e C
    podem ser qualquer número - incluindo números negativos, zero e um! Portanto, exemplos de forma padrão podem ser assim:

    3_x_ + 7_y_ \u003d 10, onde A
    \u003d 3, B
    \u003d 7 e C
    \u003d 10.

    Ou eles podem ficar assim:

    x
    + 5_y_ \u003d 6. Nesse caso, A
    \u003d 1, B
    \u003d 5 e C
    \u003d 6.

    Ou este:

    8_y_ \u003d 9. Nesse caso, A
    \u003d 0 , e é por isso que x
    não aparece na equação. B
    \u003d 8 e C
    \u003d 9, como seria de esperar.

    E aqui está mais um:

    3_x_ - 5_y_ \u003d 12. Aqui, A
    \u003d 3, B
    \u003d −5 e C
    \u003d 12. Observe que, neste caso, B
    é negativo cinco!

    A forma padrão de uma equação linear é Ax
    + Por
    \u003d C
    , onde A
    , B
    e C
    pode ser qualquer número.
    Por que o formulário padrão é útil

    O formulário padrão é ótimo para encontrar x
    e y
    intercepta um gráfico, ou seja, o ponto em que o gráfico cruza o eixo x
    e o ponto em que ele cruza o eixo y
    . Além disso, ao resolver sistemas de equações - encontrar o ponto em que duas ou mais funções se cruzam - as equações geralmente são escritas na forma padrão.
    Transformando uma equação em forma padrão

    Você pode transformar uma equação que é escrito em outros formatos no formato padrão. Você também pode escrever uma equação no formato padrão se tiver apenas dois pontos em uma linha, embora a maneira mais fácil de fazer isso seja passar por outros formatos primeiro. Neste próximo exemplo, abordaremos como fazer as duas coisas: escreva uma equação na forma padrão quando você receber apenas dois pontos e altere outros formatos de equação para a forma padrão.

    Exemplo: esses dois pontos: (1,1) e (2,3) e escreva a equação da reta no formato padrão.

    Vamos seguir estas etapas:

    1. Encontre a inclinação.
    2. Escreva a equação na forma de ponto-inclinação.
    3. Transforme a equação na forma de interceptação de inclinação.
    4. Transforme a equação na forma padrão.

      1. Encontre a inclinação

        A inclinação é a inclinação da nossa linha. Em termos algébricos, é a mudança em y
        dividida pela mudança em x
        . Se tivermos dois pontos, ( x
        1, y
        1) e ( x
        2, y
        2), a inclinação é:

        ( y
        2 - y
        1) ÷ ( x
        2 - x
        1)

        Assim, para o nosso exemplo, nossos pontos são (1,1) e (2,3), portanto a inclinação é:

        (3 - 1) ÷ (2 - 1)

        inclinação \u003d 2 ÷ 1 ou 2.

      2. Coloque a equação na forma de inclinação de ponto

        Lembre-se de que a forma da inclinação do ponto se parece com a seguinte:

        y
        - y
        1 \u003d m
        ( x
        - x
        1).

        x
        e y
        são apenas nossas variáveis, mas x
        1 e y
        1 são as coordenadas de um ponto específico na linha em que m é a inclinação.

        Então, vamos incluir a inclinação do nosso exemplo e um de nossos pontos, (1,1), para criar uma forma de equação ponto-inclinação.

        Forma de inclinação ponto: y
        - 1 \u003d 2 ( x
        - 1)

        Agora simplifique: y
        - 1 \u003d 2_x_ - 2.

      3. Formulário de interceptação de encosta

        Interceptação de encosta fo rm tem este formato:

        y
        \u003d mx
        + b
        ,

        onde m
        está a inclinação da linha e b
        é o y-intercepto.

        Para ir da forma da inclinação do ponto à forma da interceptação de inclinação, queremos obter y
        por si só, no lado esquerdo da equação.

        No momento, temos y
        - 1 \u003d 2_x_ - 2. Então, vamos adicionar 1 a ambos os lados para que possamos obter y
        por si só:

        y
        \u003d 2_x_ - 1.

        Quando adicionamos 1 no lado esquerdo, ele cancelou com −1 . Quando adicionamos 1 no lado direito, adicionamos à constante que já estava lá e obtivemos −2 + 1 \u003d −1.

      4. Entrando no formulário padrão

        Lembre-se de que o formulário padrão é assim:

        Axe
        + Por
        \u003d C

        Então, vamos mover nosso 2_x_ para o outro lado do sinal de igual subtraindo 2_x_ de ambos os lados:

        −2_x_ + y
        \u003d 2.

        Quando subtraímos 2_x_ no lado direito, o cancelamento foi cancelado. Quando subtraímos à esquerda, colocamos na frente de y
        , para que fique em nossa forma bastante padrão.

        Portanto, a forma padrão dessa equação é −2_x_ + y
        \u003d 2, onde A
        \u003d −2, B
        \u003d 1 e C
        \u003d 2.

        Parabéns! Você acabou de transformar uma equação da forma de interceptação em declive para a forma padrão e aprendeu a escrever uma equação na forma padrão usando apenas dois pontos.

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