As equações lineares (equações cujos gráficos são uma linha) podem ser escritas em vários formatos, mas a forma padrão de uma equação linear se parece com isso:

Axe
+ Por
\u003d C

A
, B
e C
podem ser qualquer número - incluindo números negativos, zero e um! Portanto, exemplos de forma padrão podem ser assim:

3_x_ + 7_y_ \u003d 10, onde A
\u003d 3, B
\u003d 7 e C
\u003d 10.

Ou eles podem ficar assim:

x
+ 5_y_ \u003d 6. Nesse caso, A
\u003d 1, B
\u003d 5 e C
\u003d 6.

Ou este:

8_y_ \u003d 9. Nesse caso, A
\u003d 0 , e é por isso que x
não aparece na equação. B
\u003d 8 e C
\u003d 9, como seria de esperar.

E aqui está mais um:

3_x_ - 5_y_ \u003d 12. Aqui, A
\u003d 3, B
\u003d −5 e C
\u003d 12. Observe que, neste caso, B
é negativo cinco!

A forma padrão de uma equação linear é Ax
+ Por
\u003d C
, onde A
, B
e C
pode ser qualquer número.
Por que o formulário padrão é útil

O formulário padrão é ótimo para encontrar x
e y
intercepta um gráfico, ou seja, o ponto em que o gráfico cruza o eixo x
e o ponto em que ele cruza o eixo y
. Além disso, ao resolver sistemas de equações - encontrar o ponto em que duas ou mais funções se cruzam - as equações geralmente são escritas na forma padrão.
Transformando uma equação em forma padrão

Você pode transformar uma equação que é escrito em outros formatos no formato padrão. Você também pode escrever uma equação no formato padrão se tiver apenas dois pontos em uma linha, embora a maneira mais fácil de fazer isso seja passar por outros formatos primeiro. Neste próximo exemplo, abordaremos como fazer as duas coisas: escreva uma equação na forma padrão quando você receber apenas dois pontos e altere outros formatos de equação para a forma padrão.

Exemplo: esses dois pontos: (1,1) e (2,3) e escreva a equação da reta no formato padrão.

Vamos seguir estas etapas:

1. Encontre a inclinação.
   
2. Escreva a equação na forma de ponto-inclinação.
   
3. Transforme a equação na forma de interceptação de inclinação.
   
4. Transforme a equação na forma padrão.
   
   
   1. Encontre a inclinação
      
      

      A inclinação é a inclinação da nossa linha. Em termos algébricos, é a mudança em y
      dividida pela mudança em x
      . Se tivermos dois pontos, ( x
      _{1, y
      1) e ( x
      2, y
      2), a inclinação é:}
      

      ( y
      _{2 - y
      1) ÷ ( x
      2 - x
      1)}
      

      Assim, para o nosso exemplo, nossos pontos são (1,1) e (2,3), portanto a inclinação é:
      

      (3 - 1) ÷ (2 - 1)
      

      inclinação \u003d 2 ÷ 1 ou 2.
      

   2. Coloque a equação na forma de inclinação de ponto
      
      

      Lembre-se de que a forma da inclinação do ponto se parece com a seguinte:
      

      y
      - y
      <sub>1 \u003d m
      ( x
      - x
      1).</sub>
      

      x
      e y
      são apenas nossas variáveis, mas x
      _{1 e y
      1 são as coordenadas de um ponto específico na linha em que m é a inclinação.}
      

      Então, vamos incluir a inclinação do nosso exemplo e um de nossos pontos, (1,1), para criar uma forma de equação ponto-inclinação.
      

      Forma de inclinação ponto: y
      - 1 \u003d 2 ( x
      - 1)
      

      Agora simplifique: y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2.
      

   3. Formulário de interceptação de encosta
      
      

      Interceptação de encosta fo rm tem este formato:
      

      y
      \u003d mx
      + b
      ,
      

      onde m
      está a inclinação da linha e b
      é o y-intercepto.
      

      Para ir da forma da inclinação do ponto à forma da interceptação de inclinação, queremos obter y
      por si só, no lado esquerdo da equação.
      

      No momento, temos y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2. Então, vamos adicionar 1 a ambos os lados para que possamos obter y
      por si só:
      

      y
      \u003d 2_x_ - 1.
      

      Quando adicionamos 1 no lado esquerdo, ele cancelou com −1 . Quando adicionamos 1 no lado direito, adicionamos à constante que já estava lá e obtivemos −2 + 1 \u003d −1.
      

   4. Entrando no formulário padrão
      
      

      Lembre-se de que o formulário padrão é assim:
      

      Axe
      + Por
      \u003d C
      
      

      Então, vamos mover nosso 2_x_ para o outro lado do sinal de igual subtraindo 2_x_ de ambos os lados:
      

      −2_x_ + y
      \u003d 2.
      

      Quando subtraímos 2_x_ no lado direito, o cancelamento foi cancelado. Quando subtraímos à esquerda, colocamos na frente de y
      , para que fique em nossa forma bastante padrão.
      

      Portanto, a forma padrão dessa equação é −2_x_ + y
      \u003d 2, onde A
      \u003d −2, B
      \u003d 1 e C
      \u003d 2.
      

      Parabéns! Você acabou de transformar uma equação da forma de interceptação em declive para a forma padrão e aprendeu a escrever uma equação na forma padrão usando apenas dois pontos.