Na matemática, um radical é qualquer número que inclua o sinal de raiz (√). O número sob o sinal raiz é uma raiz quadrada se nenhum sobrescrito precede o sinal raiz, uma raiz de cubo é um sobrescrito 3 precede ( ^{3√), uma quarta raiz se um 4 precede ( 4√) e assim por diante. Muitos radicais não podem ser simplificados, portanto, dividir por um requer técnicas algébricas especiais. Para utilizá-las, lembre-se destas igualdades algébricas:}

√ (a /b) \u003d √a /√b

√ (a • b) \u003d √a • √b
Raiz quadrada numérica no denominador

Em geral, uma expressão com raiz quadrada numérica no denominador se parece com: a /√b. Para simplificar essa fração, você racionaliza o denominador multiplicando a fração inteira por √b /√b.

Como √b • √ b \u003d √b ^{2 \u003d b, a expressão se torna}

a√b /b

Exemplos:

1. Racionalize o denominador da fração 5 /√6.

Solução: Multiplique a fração por √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 ou 5/6 • √6

2. Simplifique a fração 6√32 /3√8

Solução: Nesse caso, você pode simplificar dividindo os números fora do sinal radical e os que estão dentro dele em duas operações separadas:

6 /3 \u003d 2

√32 /√8 \u003d √4 \u003d 2

A expressão se reduz a

2 • 2 \u003d 4
Dividindo por raízes cúbicas

O mesmo procedimento geral se aplica quando o radical no denominador é um cubo, quarta ou raiz superior. Para racionalizar um denominador com uma raiz cúbica, é necessário procurar um número que, quando multiplicado pelo número sob o sinal radical, produz um terceiro número de potência que pode ser retirado. Em geral, racionalize o número a / ^{3√b multiplicando por 3√b 2 / 3√b 2.}

Exemplo:

1. Racionalize 5 / ^3√5

Multiplique o numerador e o denominador por ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 • 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

Os números fora do sinal radical cancelam, e a resposta é

^{3√25
Variáveis com dois termos no denominador}

Quando um radical no denominador inclui dois termos, você geralmente pode simplificá-lo multiplicando pelo conjugado. O conjugado inclui os mesmos dois termos, mas você inverte o sinal entre eles. Por exemplo, o conjugado de x + y é x - y. Quando você os multiplica, obtém x ^{2 - y 2.}

Exemplo:

1. Racionalize o denominador de 4 /x + √3

Solução: Multiplique superior e inferior por x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) (x - √3)

Simplifique:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}