Se você pratica matemática há algum tempo, provavelmente encontrou expoentes. Um expoente é um número, chamado de base, seguido por outro número geralmente escrito em sobrescrito. O segundo número é o expoente ou a potência. Ele diz quanto tempo para multiplicar a base por si só. Por exemplo, 8 ^{2 significa multiplicar 8 sozinho duas vezes para obter 16 e 10 3 significa 10 • 10 • 10 \u003d 1.000. Quando você tem expoentes negativos, a regra do expoente negativo determina que, em vez de multiplicar a base o número indicado de vezes, você divida a base em 1 esse número de vezes. Portanto, 8 <-> -2 \u003d 1 /(8 • 8) \u003d 1/16 e 10 -> -3 \u003d 1 /(10 • 10 • 10) \u003d 1 /1.000 \u003d 0,001. É possível expressar uma definição generalizada de expoente negativo escrevendo: x -n \u003d 1 /x n.}

TL; DR (muito tempo; não leu)

Para multiplicar por um expoente negativo, subtraia esse expoente. Para dividir por um expoente negativo, adicione esse expoente.
Multiplicando expoentes negativos

Lembre-se de que você pode multiplicar expoentes somente se eles tiverem a mesma base, a regra geral para multiplicar dois números aumentados para expoentes é para adicionar os expoentes. Por exemplo, x ^{5 • x 3 \u003d x (5 +3) \u003d x 8. Para ver por que isso é verdade, observe que x 5 significa (x • x • x • x • x) e x 3 significa (x • x • x). Quando você multiplica esses termos, obtém (x x x x x \u003d x) x \u003d x 8. 8.}

Um expoente negativo significa dividir a base elevada a esse poder em 1. Então x ^{5 • x -3 na verdade significa x 5 • 1 /x 3 ou (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x X). Esta é uma divisão simples. Você pode cancelar três dos x, deixando (x • x) ou x 2. Em outras palavras, quando você se multiplica por um expoente negativo, ainda o adiciona, mas como é negativo, isso equivale a subtraí-lo. Em geral,}

x ^{n • x -m \u003d x (n - m)
Dividindo expoentes negativos}

De acordo com a definição de negativo expoente, x ^{-n \u003d 1 /x n. Quando você divide por um expoente negativo, é equivalente a multiplicar pelo mesmo expoente, apenas positivo. Para ver por que isso é verdade, considere 1 /x -n \u003d 1 /(1 /x n) \u003d x n. Por exemplo, o número x 5 /x -3 é equivalente a x 5 • x 3. Você adiciona os expoentes para obter x 8. A regra é:}

x ^{n /x -m \u003d x (n + m)
Exemplos}

1. Simplifique x ^{5y 4 • x -2y 2}

Coletando os expoentes:

x ^{(5 - 2) e (4 +2)}

x ^{3y 6}

Você só pode manipular expoentes se eles tiverem a mesma base, para que você não possa simplificar mais.

2. Simplifique (x ^{3y -5) /(x 2 y -3)}

Dividir por um expoente negativo é equivalente a multiplicar pelo mesmo expoente positivo, então você pode reescrever esta expressão:

[(x ^{3y -5) • y 3] /x 2}

x ^{(3 - 2) y (-5 + 3)}

xy ^-2

x /y ²

3. Simplifique x ^{0y 2 /xy -3}

Qualquer número aumentado para um expoente de 0 é 1, para que você possa reescrever esta expressão para ler:

x ^{-1y (2 + 3)}

y ^{5 /x.}