A raiz do cubo recebe esse nome da geometria. Um cubo é uma figura tridimensional com lados iguais e cada lado é a raiz do volume do cubo. Para ver por que isso é verdade, considere como você determina o volume (V) de um cubo. Você multiplica o comprimento pela largura e também pela profundidade. Como todos os três são iguais, isso equivale a multiplicar o comprimento de um lado (l) por si só duas vezes: Volume \u003d (l • l • l) \u003d l ^{3. Se você conhece o volume do cubo, o comprimento de cada lado é, portanto, a raiz do cubo: l \u003d 3√V. Em outras palavras, a raiz do cubo de um número é um segundo número que, quando multiplicado por si só duas vezes, produz o número original. Os matemáticos representam a raiz do cubo com um sinal radical precedido por um sobrescrito 3.
Como encontrar a raiz do cubo: um truque}

As calculadoras científicas geralmente incluem uma função que exibe automaticamente a raiz do cubo de qualquer número, e é uma boa porque encontrar a raiz cúbica de um número aleatório geralmente não é fácil. No entanto, se a raiz do cubo for um número inteiro não fracionário entre 1 e 100, um truque simples facilita a localização. Para que esse truque funcione, você precisa cubar os números inteiros de 1 a 10, criar uma tabela e memorizar os valores.

Multiplique 1 sozinho duas vezes e a resposta ainda será 1, de modo que a raiz do cubo de 1 é 1. Multiplique 2 por si só duas vezes, e a resposta é 8, então a raiz do cubo de 8 é 2. Da mesma forma, a raiz do cubo de 27 é 3, a raiz do cubo de 64 é 4 e a raiz do cubo de 125 é 5 Você pode continuar este procedimento de 6 a 10 para encontrar ^{3√216 \u003d 6, 3√343 \u003d 7, 3√512 \u003d 8, 3√729 \u003d 9 e 3√1.000 \u003d 10. Depois de memorizar esses valores, o restante do procedimento é direto. O último dígito do número original corresponde ao último dígito do número que você está procurando e você encontra o primeiro dígito da raiz do cubo observando os três primeiros dígitos do número original.
O que é o cubo Raiz de 3?}

Em geral, o método mais confiável para encontrar a raiz do cubo de um número aleatório é tentativa e erro. Faça o seu melhor palpite, cube esse número e veja quão próximo ele está do número para o qual você está tentando encontrar a raiz do cubo e refine o seu palpite.

Por exemplo, você sabe ^{3 √3 deve estar entre 1 e 2, porque 1 3 \u003d 1 e 2 3 \u003d 8. Tente multiplicar 1,5 por si só duas vezes e obterá 3,375. Isso é muito alto. Se você multiplicar 1,4 sozinho duas vezes, obtém 2,744, o que é muito baixo. Acontece que 3√3 é um número irracional e, com precisão de seis casas decimais, é 1,442249. Por ser irracional, nenhuma tentativa e erro produzirá um resultado completamente preciso. Seja grato pela sua calculadora!
Qual é a raiz cúbica dos 81?}

Geralmente, você pode simplificar números maiores fatorando números menores. Este é o caso ao encontrar a raiz cúbica de 81. Você pode dividir 81 por 3 para obter 27, depois dividir por 3 novamente para obter 9 e dividir mais uma vez por 3 para obter 3. Dessa forma, ^{3√ 81 torna-se 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Remova os três primeiros três do sinal radical e você ficará com 3√81 \u003d 3 3√3. Você sabe que 3√3 \u003d 1.442249, então 3√81 \u003d 3 • 1.442249 \u003d 4.326747, que também é um número irracional.
Exemplos}

1. O que é ^3√150?

Observe que ^{3√125 é 5 e 3√216 é 6, portanto, o número que você está procurando está entre 5 e 6 e mais perto de 5 que 6. (5.4) 3 \u003d 157.46, que é muito alto, e (5.3) 3 é 148.88, que é um pouco baixo demais. (5.35) 3 \u003d 153.13 está muito alto. (5.31) 3 \u003d 149.72 está muito baixo. Continuando esse processo, você encontrará o valor correto, com precisão de seis casas decimais: 5.313293.}

2. O que é ^3√1,029?

É sempre uma boa ideia procurar fatores em grandes números. Nesse caso, ocorre 1,029 29 7 \u003d 147; 147 ÷ 7 \u003d 21 e 21 ÷ 7 \u003d 3. Portanto, podemos reescrever 1.029 como (7 • 7 • 7 • 3) e ^{3√1.029 se torna 7 3√3, o que equivale a 10.095743. >}

3. O que é ^3√-27?

Ao contrário das raízes quadradas de números negativos, que são imaginários, as raízes de cubos são simplesmente negativas. No caso, a resposta é -3.