Na matemática, o estudo dos triângulos é chamado trigonometria. Quaisquer valores desconhecidos de ângulos e lados podem ser descobertos usando as identidades trigonométricas comuns de Seno, Cosseno e Tangente. Essas identidades são cálculos simples usados para converter as proporções dos lados em graus de um ângulo. Ângulos desconhecidos são referidos como ângulos teta e podem ser calculados de várias maneiras, com base em lados e ângulos conhecidos.
Triângulos retos
Quando um triângulo contém um ângulo de 90 graus, é conhecido como ângulo reto triângulo e ângulo teta podem ser determinados usando o acrônimo SOHCAHTOA.
Quando dividido, representa que Seno (S) é igual ao comprimento do lado oposto ao ângulo teta (O) dividido pelo comprimento da hipotenusa (H) para que Sin (X) \u003d Opp /Hyp. Da mesma forma, o cosseno (C) é igual ao comprimento do lado adjacente (A) dividido pela hipotenusa. (H) Cos (X) \u003d Ajuste /Hip. Tangente (T) é igual ao oposto (O) dividido pelo adjacente (A). Tan (X) \u003d Opp /Adj.
Para resolver essas proporções usando uma calculadora gráfica, use as funções inversas trig - conhecidas como arcsin, arccos e arctan - e representadas na calculadora como SIN ^ - 1, COS ^ -1 e TAN ^ -1.
Se o comprimento do lado oposto for conhecido, bem como a hipotenusa - correspondente ao SOH na sigla - use a função arcsin no calculadora e, em seguida, insira os dois comprimentos na forma fracionária.
Por exemplo: Se o lado oposto do ângulo teta tem comprimento 4 e a hipotenusa tem 5, digite a proporção na calculadora assim:
SIN ^ -1 (4/5)
Isso deve gerar um valor de aproximadamente 53,13 graus. Caso contrário, verifique se a calculadora está configurada no modo GRAU e tente novamente.
Lei de Sines
Se não houver ângulos de 90 graus em um triângulo, SOHCAHTOA não tem significado para resolver ângulos. No entanto, se um ângulo e o comprimento do seu lado oposto são conhecidos, a Lei de Sines pode ser usada em cooperação com outro comprimento conhecido do lado para encontrar ângulos ausentes. A lei afirma que o pecado A /a \u003d pecado B /b \u003d pecado C /c.
Discriminado, isso significa que o seno de um ângulo dividido pelo comprimento do seu lado oposto é diretamente proporcional ao seno. de outro ângulo dividido pelo comprimento do seu lado oposto. Para resolver, isole o seno do ângulo desconhecido multiplicando os dois lados da equação pelo comprimento do lado oposto do ângulo teta.
Por exemplo: sin A /a \u003d sin B /b se torna (b * sin A ) /a \u003d sin B
Em uma calculadora, dado o lado a \u003d 5, lado b \u003d 7 e ângulo A \u003d 45 graus, isso é visto como SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) ) /5) Isso confere ao ângulo B um valor de aproximadamente 81,87 graus.
Lei dos Cossenos
A Lei dos Cossenos funciona em todos os triângulos, mas é usada principalmente nos casos em que os comprimentos de todos os lados são conhecidos, mas nenhum dos ângulos são conhecidos. A fórmula é semelhante ao Teorema de Pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2) e afirma que c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Mas, para fins de encontrar teta, é mais fácil ler como cos (C) \u003d (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.
Por exemplo, se um triângulo tem três lados medindo 5 , 7 e 10, insira esses valores em uma calculadora gráfica como cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Esse cálculo gera um valor de aproximadamente 111,80 graus.
Prática de maestria
Uma coisa importante a lembrar é que todos os triângulos são compostos de três ângulos que têm uma soma total de 180 graus. Pratique as diferentes técnicas em diferentes triângulos até que o processo se torne familiar. Às vezes, descobrir teta é o mesmo que descobrir uma nova maneira de solucionar o problema.
