Como a maioria dos problemas na álgebra básica, a solução de grandes expoentes requer fatoração. Se você fatorar o expoente até que todos os fatores sejam números primos - um processo chamado fatorização primária - você pode então aplicar a regra de poder dos expoentes para resolver o problema. Além disso, você pode dividir o expoente em adição, em vez de multiplicação, e aplicar a regra do produto aos expoentes para resolver o problema. Um pouco de prática ajudará você a prever qual método será mais fácil para o problema que você está enfrentando.

Regra de energia

Encontre fatores primordiais

Encontre os fatores primos do expoente . Exemplo: 6 ²⁴

24 = 2 × 12, 24 = 2 × 2 × 6, 24 = 2 × 2 × 2 × 3

Aplicar a Regra de Poder

Use a regra de energia para expoentes para configurar o problema. A regra de poder declara: ( x ^{a
) b
= x
( ) b
)}

6 ^{24 = 6 (2 × 2 × 2 × 3) = (((6 2) 2) 2 ) 3}

Calcule os expoentes

Resolva o problema de dentro para fora.

(((6 ^{2) 2) 2) 3 = ((36 2) 2) 3 = (1296 2) 3 = 1679616 3 = 4,738 × e
18}

Regra do Produto

Decomponha o Expoente

Quebre o expoente em uma soma. Certifique-se de que os componentes sejam pequenos o suficiente para trabalhar como expoentes e não incluam 1 ou 0.

Exemplo: 6 ²⁴

24 = 12 + 12, 24 = 6 + 6 + 6 + 6, 24 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Aplicar a regra do produto

Use a regra do produto de expoentes para configurar o problema. A regra do produto declara: x
^{um
x x
b = x
( a
b
)}

6 ^{24 = 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 = 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3}

Calcule os expoentes

Resolva o problema.

6 ^{3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 = 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 = 46656 × 46656 × 46656 × 46656 = 4.738 × e
18}

TL; DR (muito longo; não lidos)

Para alguns problemas, uma combinação de ambas as técnicas pode tornar o problema mais fácil. Por exemplo: x
^{21 = ( x
7) 3 (regra de energia) e x
7 = x
3 × x
2 x x
2 (regra do produto). Combinando os dois, você obtém: 21 = ( x
3 x x em 2 x x
2) 3}