Euclides discutiu linhas paralelas e perpendiculares a mais de 2.000 anos atrás, mas a descrição completa teve que esperar até René Descartes colocar uma estrutura no espaço euclidiano com a invenção das coordenadas cartesianas no século XVII. As linhas paralelas nunca se encontram - como Euclides apontou - mas as linhas perpendiculares não apenas se encontram, elas se encontram em um ângulo específico.

Slope

Slope descreve a relação de uma linha com o eixo X. Se uma linha é paralela ao eixo X, a inclinação da linha é 0. Se a linha é inclinada de forma que corra para cima, quando aproximada da origem, ela terá uma inclinação positiva. Se estiver inclinado para baixo, a inclinação será negativa. Se você escolher dois pontos em uma linha rotulada (X1, Y1) e (X2, Y2), a inclinação da linha será (Y1 - Y2) /(X1 - X2). A relação entre os slops de duas linhas determina se elas são paralelas, perpendiculares ou qualquer outra coisa.

Formato de interceptação de inclinação

A equação de uma linha reta pode aparecer em vários formatos, mas o formato padrão é aX + bY = c onde a, b e c são números. Se você conhece a inclinação e um ponto na linha, você pode escrever a equação Y-Y1 = m (X - X1), onde a inclinação é m e o ponto é (X1, Y1). Se você pegar o ponto em que a linha cruza o eixo Y (0, b), a fórmula se torna Y = mX + b. Essa forma é chamada de forma de interseção de declive porque m é a inclinação eb é o local onde a linha cruza o eixo Y.

Linhas paralelas

As linhas paralelas têm a mesma inclinação. As linhas Y = 3X + 5 e Y = 3X + 7 são paralelas e estão separadas por duas unidades ao longo de todo o seu comprimento. Se a inclinação de duas linhas fosse diferente, as linhas se aproximariam umas das outras em uma das direções e acabariam se cruzando. Observe que o m em Y = mX + b é o que determina a inclinação. O b determina apenas a que distância as linhas paralelas estão.

Linhas perpendiculares

Linhas perpendiculares se cruzam em um ângulo de 90 graus. Você pode olhar para as equações de duas linhas na forma de interceptação de declive e dizer se as linhas são perpendiculares. Se as inclinações de duas linhas forem m1 e m2 e m1 = -1 /m2, as linhas serão perpendiculares. Por exemplo, se L1 é a linha Y = -3X - 4 e L2 é a linha Y = 1/3 X + 41, L1 é perpendicular a L2 porque m1 = -3 e m2 = 1/3 e m1 = -1 /m2.