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  • Como multiplicar expoentes fracionários

    Os expoentes fracionários geram raízes de um número ou expressão. Por exemplo, 100 ^ 1/2 significa a raiz quadrada de 100, ou que número multiplicado por si mesmo é igual a 100 (a resposta é 10; 10 X 10 = 100). E 125 ^ 1/3 significa a raiz cúbica de 125, ou qual número multiplicado por si três vezes é 125 (a resposta é 5; 5 X 5 X 5 = 125). Similarmente, 125 ^ 2/3 é a raiz do cubo de 125 (5) elevada à segunda potência (25). O expoente é geralmente mostrado como um pequeno sobrescrito, o número no canto superior direito do número base e o símbolo ^. No último exemplo acima, 125 é a base e 2/3 é o expoente. A beleza da álgebra e da matemática em geral é que tudo é lógico, ordenado e consistente. Uma vez que você saiba multiplicar expoentes de números inteiros, multiplicar os expoentes fracionários é um piscar de olhos. Você apenas combina as regras para multiplicar expoentes com as regras para lidar com frações. Simples, certo? Veja como multiplicar expoentes fracionários.

    Determine se as bases do seu problema são as mesmas. Por exemplo, em 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3, a base de ambos os termos é 4. Certifique-se de que os denominadores de seus expoentes fracionários não sejam zero.

    Aplique a regra para multiplicar inteiros [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] para o problema com expoentes fracionários. Então, y ^ a /b * y ^ c /d = y ^ a /b + ^ c /d.

    Resolva pela soma das frações; a /b + c /d. Se os denominadores são os mesmos (b = d), então a soma é bastante fácil. Basta adicionar os numeradores (números superiores das frações): a + c /b. No exemplo acima, 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.

    Determine se os denominadores de seus expoentes fracionários diferem. Nesse caso, você terá algumas etapas extras antes de adicionar os numeradores dos expoentes. Você terá queL de

    A. Encontre o mínimo múltiplo comum dos denominadores. Liste os múltiplos de cada denominador e encontre o menor número que é comum a todas as listas. Por exemplo, no problema z2 /3 * z1 /6 * z5 /8, os denominadores dos expoentes fracionários são 3, 6 e 8. Seus múltiplos são:

    3-3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

    6--6, 12, 18, 24, 30

    8--8, 16, 24, 32

    > O menor número comum a cada lista de múltiplos é 24; esse é o mínimo denominador comum.

    B. Converta cada expoente fracionário em uma fração equivalente com o mínimo denominador comum como seu denominador. Então, 2/3 =? /24; 1/6 = a /24 e 5/8 = /24. Você deve se lembrar disso trabalhando com frações. Para encontrar uma fração equivalente, multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo número. No nosso exemplo, 3 foi multiplicado por 8 para obter 24, então você irá multiplicar 2 (o numerador) por 8 também. A equivalência é 2/3 = 16/24. E da mesma forma, 1/6 = 4/24 e 5/8 = 15/24.

    C. Adicione os numeradores. Em nosso exemplo 16 + 4 + 15 = 35. O expoente fracionário é, portanto, 35/24.

    Dica

    Pratique encontrar expoentes fracionários sem uma calculadora para ter certeza de que o conceito é claro. >

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