Os radicais também são conhecidos como raízes, que são o contrário dos expoentes. Com expoentes, você aumenta um número para um determinado poder. Com raízes ou radicais, você divide o número. Expressões radicais podem conter números e /ou variáveis. Para simplificar uma expressão radical, você deve primeiro fatorar a expressão. Um radical é simplificado quando você não pode tirar nenhuma outra raiz.
Simplificando expressões radicais com nenhuma variável
Identifique as partes de uma expressão radical. O símbolo de marca de seleção é chamado de símbolo "radical" ou "raiz". Os números e variáveis sob o símbolo são chamados de "radicand". Se houver um número pequeno fora da marca de verificação, isso é chamado de "índice". Cada raiz, exceto uma raiz quadrada, possui um "índice". Por exemplo, uma raiz em cubos teria um pequeno três fora do radical e que três é o "índice" da raiz em cubos.
Fatorie o "radicand" para que pelo menos um fator tenha um quadrado perfeito. Um quadrado perfeito existe quando um número vezes ele mesmo é igual ao "radicand". Por exemplo, com a raiz quadrada de 200, você poderia fatorar a "raiz quadrada de 100 vezes a raiz quadrada de 2". Você também pode fatorar para "25 vezes 8", mas você precisaria dar um passo adiante, já que você poderia quebrar "8" em "4 vezes 2".
Descobrir a raiz quadrada do fator que tem um quadrado perfeito. No exemplo, a raiz quadrada de 100 é 10. O 2 não tem uma raiz quadrada.
Reescreva seu radical simplificado como "10 raiz quadrada de 2". Se o índice for um número diferente de uma raiz quadrada, você terá que encontrar essa raiz. Por exemplo, a raiz em cubos de 128 é fatorada como a "raiz em cubos de 64 vezes a raiz em cubos de 2". A raiz em cubos de 64 é 4, então sua nova expressão é "raiz de 4 cubos de 2".
Simplificando expressões radicais com variáveis
Fatore o radicand, incluindo variáveis. Use o exemplo, a raiz em cubos de "81a ^ 5 b ^ 4".
Fator 81 para que um dos fatores tenha uma raiz em cubos. Ao mesmo tempo, separe as variáveis para que elas sejam elevadas para a terceira potência. O exemplo é agora a raiz em cubos de “27a ^ 3 b ^ 3” vezes a raiz em cubos de “3a ^ 2 b”.
Descobrir a raiz em cubos. No exemplo, a raiz cúbica de 27 é 3 porque 3 vezes 3 vezes 3 é igual a 27. Você também pode remover os expoentes do primeiro fator porque a raiz cúbica de algo elevado à terceira potência é uma.
Reescreva sua expressão como “3ab” raiz cúbica de “3a ^ 2b”.
Dica
Combine quaisquer radicais com o mesmo número de índice multiplicando ou dividindo. Por exemplo, a raiz em cubos de 3 vezes a raiz em cubos de 2 se torna a raiz em cubos de 6. A raiz quadrada de 50 sobre a raiz quadrada de 5 se torna a raiz quadrada de 10.
