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  • Como fatorar binômios com expoentes

    Um binômio é uma expressão algébrica com dois termos. Pode conter uma ou mais variáveis ​​e uma constante. Ao fatorar um binômio, você normalmente será capaz de fatorar um único termo comum, resultando em um tempo monominal com o binômio reduzido. Se, no entanto, seu binômio for uma expressão especial, chamada de diferença de quadrados, seus fatores serão dois binômios menores denominados. Factoring simplesmente requer prática. Depois de ter feito dezenas de binômios, você verá mais facilmente os padrões neles.

    Assegure-se de ter um binômio. Veja se os dois termos podem ser combinados em um único termo. Se cada termo tiver as mesmas variáveis ​​no mesmo grau, elas podem ser combinadas e o que você realmente tem é um monômio.

    Retire os termos comuns. Se ambos os seus termos no binômio compartilharem uma variável comum, esse termo variável pode ser retirado ou fatorado de cada um. Puxe-o para o grau do termo menor. Por exemplo, se você tiver 12x ^ 5 + 8x ^ 3, poderá fatorar 4x3. Os 4 fatores são o maior fator comum entre 12 e 8. O x ^ 3 pode ser fatorado porque é o grau do termo x menor e comum. Isto dá-lhe um fator de: 4x ^ 3 (3x ^ 2 + 2).

    Verifique se há uma diferença de quadrados. Se os seus dois termos são, cada um, um quadrado perfeito e um termo é negativo, enquanto o outro é positivo, você tem uma diferença de quadrados. Exemplos incluem: 4x ^ 2 - 16, x ^ 2 - y ^ 2 e -9 + x ^ 2. Note no último, se você trocou a ordem dos termos, você teria x ^ 2 - 9. Fatore uma diferença de quadrados como as raízes quadradas de cada termo adicionado e subtraído. Então, x ^ 2 - y ^ 2 fatores em (x + y) (x-y). O mesmo vale para as constantes: 4x ^ 2 - 16 fatores em (2x ^ 2 + 4) (2x ^ 2 - 4).

    Verifique se ambos os termos são cubos perfeitos. Se você tiver uma diferença de cubos, x ^ 3 - y ^ 3, o binômio será fatorado nesse padrão: (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2). Se, no entanto, você tiver uma soma de cubos, x ^ 3 + y ^ 3, seu binômio será fatorado em (x + y) (x ^ 2 - xy + y ^ 2).

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