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  • Diferenças na média aritmética e geométrica

    Em termos matemáticos, uma "média" é uma média. As médias são calculadas para representar um conjunto de dados de maneira significativa. Por exemplo, um meteorologista poderia dizer-lhe que a temperatura média para 22 de janeiro em Chicago é de 25 graus F com base em dados passados. Esse número não pode prever a temperatura exata para o próximo dia 22 de janeiro em Chicago, mas diz o suficiente para saber que você deve levar uma jaqueta se for a Chicago nessa data. Dois meios comumente utilizados são a média aritmética e a média geométrica. Saber qual deles usar para seus dados significa entender suas diferenças.

    Fórmulas para cálculo

    A diferença mais óbvia entre a média aritmética e a média geométrica de um conjunto de dados é como elas são calculadas. A média aritmética é calculada somando todos os números em um conjunto de dados e dividindo o resultado pelo número total de pontos de dados.

    Exemplo: média aritmética de 11, 13, 17 e 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1,000) /4 = 260,25

    A média geométrica de um conjunto de dados é calculada multiplicando os números no conjunto de dados e tomando a enésima raiz do resultado, em que "n" é o número total de pontos de dados no conjunto.

    Exemplo: Média geométrica de 11, 13, 17 e 1.000 = quarta raiz de (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5

    O efeito de outliers

    Quando você olha para os resultados dos cálculos da média aritmética e da média geométrica, percebe que o efeito dos outliers é bastante atenuado na média geométrica. O que isto significa? No conjunto de dados de 11, 13, 17 e 1.000, o número 1.000 é chamado de "outlier" porque seu valor é muito maior do que todos os outros. Quando a média aritmética é calculada, o resultado é 260,25. Observe que nenhum número no conjunto de dados está próximo de 260,25, portanto, a média aritmética não é representativa nesse caso. O efeito do outlier foi exagerado. A média geométrica, em 39,5, faz um trabalho melhor mostrando que a maioria dos números do conjunto de dados está dentro do intervalo de 0 a 50.

    Usos

    Estatísticos usam meios aritméticos para representar dados sem outliers significativos. Este tipo de média é bom para representar temperaturas médias, porque todas as temperaturas para 22 de janeiro em Chicago estarão entre -50 e 50 graus F. Uma temperatura de 10.000 graus F apenas não vai acontecer. Coisas como médias de rebatidas e velocidades médias de carros de corrida também são representadas usando meios aritméticos.

    Os meios geométricos são usados ​​em casos onde as diferenças entre os pontos de dados são logarítmicas ou variam por múltiplos de 10. Biólogos usam meios geométricos para descrever os tamanhos das populações bacterianas, que podem ser 20 organismos por dia e 20.000 o próximo. Economistas podem usar meios geométricos para descrever distribuições de renda. Você e a maioria de seus vizinhos podem ganhar cerca de US $ 65 mil por ano, mas e se o cara na colina ganhar US $ 65 milhões por ano? A média aritmética da renda em sua vizinhança seria enganosa aqui, então uma média geométrica seria mais adequada.

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