Uma linha tangente a uma curva toca a curva em apenas um ponto e sua inclinação é igual à inclinação da curva naquele ponto. Você pode estimar a linha tangente usando um método de checagem e checagem, mas a maneira mais direta de encontrá-la é através do cálculo. A derivada de uma função lhe dá sua inclinação em qualquer ponto, então tomando a derivada da função que descreve sua curva, você pode encontrar a inclinação da linha tangente e então resolver a outra constante para obter sua resposta. p> Anote a função para a curva cuja linha tangente você precisa encontrar. Determine em qual ponto você deseja obter a linha tangente (por exemplo, x = 1).

Pegue a derivada da função usando as regras derivadas. Há muitos para resumir aqui; você pode encontrar uma lista das regras de derivação na seção Recursos, no entanto, caso precise de uma atualização:

Exemplo: Se a função for f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, a derivada seria a seguinte:

f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2

Observe que representamos a derivada da função original adicionando a' marca , de modo que f '(x) é a derivada de f (x).

Conecte o valor x para o qual você precisa da linha tangente em f' (x) e calcule o que f '(x) irá seja nesse ponto.

Exemplo: Se f '(x) é 18x ^ 2 + 20x - 2 e você precisa da derivada no ponto onde x = 0, então você ligaria 0 a essa equação no lugar de x para obter o seguinte:

f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2

so f' (0) = -2.

Escreva uma equação da forma y = mx + b. Esta será sua linha tangente. m é a inclinação da sua linha tangente e é igual ao seu resultado da etapa 3. Você ainda não sabe b e precisará resolvê-lo. Continuando o exemplo, sua equação inicial baseada na etapa 3 seria y = -2x + b.

Conecte o valor x que você usou para encontrar a inclinação da linha tangente de volta à sua equação original, f (x ). Desta forma, você pode determinar o valor y da sua equação original neste ponto, então usá-lo para resolver b em sua equação de linha tangente.

Exemplo: Se x é 0 e f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, então f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Todos os termos nesta equação vão para 0, exceto para o último, então f (0) = 12.

Substitua o resultado do passo 5 por y na sua equação da linha tangente, então substitua o valor x que você usou no passo 5 por x na sua equação de linha tangente e solve for b.

Exemplo: Você sabe de uma etapa anterior que y = -2x + b. Se y = 12 quando x = 0, então 12 = -2 (0) + b. O único valor possível para b que dará um resultado válido é 12, portanto b = 12.

Escreva a equação da linha tangente, usando os valores de m e b que você encontrou.

: Você sabe m = -2 eb = 12, então y = -2x + 12.