Veja como calcular a frequência e o comprimento de onda da onda de matéria associada a um elétron livre de 10 eV:

Entendendo os conceitos

* de Broglie Comprimento de onda: A hipótese de De Broglie afirma que toda a matéria exibe propriedades semelhantes a ondas. O comprimento de onda de uma partícula é inversamente proporcional ao seu momento:
λ =h / p
onde:
* λ é o comprimento de onda de Broglie
* H é constante de Planck (6,63 x 10^-34 JS)
* P é o momento da partícula

* energia cinética e momento: A energia cinética (KE) de uma partícula está relacionada ao seu momento:
Ke =p^2 / 2m
onde:
* M é a massa da partícula

cálculos

1. Converta volts de elétrons em joules:
1 eV =1,602 x 10^-19 j
Portanto, 10 eV =10 * 1,602 x 10^-19 J =1,602 x 10^-18 j

2. Calcule o momento:
Ke =p^2 / 2m
p^2 =2mke
p =√ (2mke)

* A massa de um elétron (m) é 9,11 x 10^-31 kg.
* Substitua os valores e calcule p.

3. Calcule o comprimento de onda de Broglie:
λ =h / p
Substitua os valores de H e P que você calculou.

4. Calcule a frequência:
A relação entre o comprimento de onda (λ), a frequência (f) e a velocidade da luz (c) é:
C =λf
Como o elétron não é relativista, sua velocidade não é a velocidade da luz. Precisamos usar a velocidade do elétron.
* Primeiro, calcule a velocidade (v) do elétron usando a energia cinética:
Ke =1/2 * mV^2
v =√ (2ke / m)
* Em seguida, calcule a frequência:
f =v / λ

Vamos fazer os cálculos:

1. Momentum (P):
p =√ (2 * 9,11 x 10^-31 kg * 1,602 x 10^-18 j) ≈ 1,92 x 10^-24 kg m/s

2. de Broglie Comprimento de onda (λ):
λ =(6,63 x 10^-34 js) / (1,92 x 10^-24 kg m / s) ≈ 3,46 x 10^-10 m

3. velocidade (v):
v =√ (2 * 1,602 x 10^-18 j / 9,11 x 10^-31 kg) ≈ 1,88 x 10^6 m / s

4. Frequência (f):
f =(1,88 x 10^6 m / s) / (3,46 x 10^-10 m) ≈ 5,43 x 10^15 Hz

Portanto, a frequência da onda de matéria associada a um elétron livre de 10 eV é de aproximadamente 5,43 x 10^15 Hz, e seu comprimento de onda é de aproximadamente 3,46 x 10^-10 m.