O cálculo da frequência de ressonância de uma haste de metal depende de como a haste está sendo vibrada e de suas dimensões específicas. Aqui está um colapso dos cenários mais comuns:

1. Haste livre livre (ambas as extremidades não reduzidas):

* Fórmula : f =(n/2l) * √ (e/ρ)
* f =frequência de ressonância
* n =número do modo (1 para frequência fundamental, 2 para o segundo harmônico, etc.)
* L =comprimento da haste
* E =módulo de Young do metal
* ρ =densidade do metal

2. Haste livre fixo (apertado uma extremidade, uma extremidade livre):

* Fórmula : f =(2n - 1)/(4l) * √ (e/ρ)
* f =frequência de ressonância
* n =número do modo (1 para frequência fundamental, 2 para o segundo harmônico, etc.)
* L =comprimento da haste
* E =módulo de Young do metal
* ρ =densidade do metal

3. Haste fixo fixo (ambas as extremidades presas):

* Fórmula : f =(n/2l) * √ (e/ρ)
* f =frequência de ressonância
* n =número do modo (1 para frequência fundamental, 2 para o segundo harmônico, etc.)
* L =comprimento da haste
* E =módulo de Young do metal
* ρ =densidade do metal

Nota: A haste de fixo fixo tem a mesma fórmula que a haste livre. Isso ocorre porque ambos os cenários têm nós nas extremidades fixas, permitindo os mesmos padrões de frequência.

Exemplo:

Digamos que temos uma haste de aço com um comprimento de 0,5 metros. O aço tem um módulo de Young de 200 GPa (2 x 10^11 pa) e uma densidade de 7850 kg/m³. Queremos encontrar sua frequência fundamental (n =1) se for fixada nas duas extremidades.

* Cálculo:
* f =(1/2 * 0,5) * √ (2 x 10^11/7850)
* f ≈ 1260 Hz

Considerações importantes:

* diâmetro da haste: As fórmulas acima assumem uma haste fina onde o diâmetro é muito menor que o comprimento. Para hastes mais espessas, o diâmetro precisa ser considerado.
* Propriedades do material: O módulo de Young (E) e a densidade (ρ) são cruciais. Esses valores podem variar um pouco entre diferentes tipos de aço.
* Efeitos do mundo real: Em situações práticas, o amortecimento e outros fatores ambientais podem afetar a frequência de ressonância.

Encontrar ressonância experimentalmente:

Se você não tiver as dimensões precisas ou propriedades do material, poderá encontrar a frequência de ressonância experimentalmente por:

1. Excitação: Toque suavemente na haste em vários pontos ou use um gerador de vibração.
2. Observação: Ouça o som mais alto e claro produzido. Isso indica uma frequência ressonante.
3. Medição de frequência: Use um analisador de frequência ou um aplicativo para smartphone para medir a frequência do som.

Lembre -se: Essas fórmulas e descrições são para vibração longitudinal. Outros modos de vibração (como modos de torção ou flexão) terão diferentes padrões de frequência.