Veja como resolver esse problema:

1. Entenda os conceitos

* Força gravitacional (MG): Essa é a força aproximada devido à gravidade perto da superfície da Terra. Assume uma aceleração gravitacional constante (g).
* Força gravitacional real: Isso leva em consideração a lei quadrada inversa, onde a força gravitacional diminui com a distância do centro da terra.

2. Configure a equação

Queremos encontrar a altura (h), onde a diferença entre a força gravitacional aproximada e real é de 4%. Deixar:

* * g * seja a aceleração devido à gravidade na superfície da Terra (~ 9,8 m/s²)
* * G * seja a constante gravitacional (~ 6,674 x 10⁻¹ n m²/kg²)
* * M * seja a massa da terra (~ 5,972 x 10²⁴ kg)
* * R * seja o raio da terra (~ 6,371 x 10⁶ m)
* * M * seja a massa do objeto

A força aproximada é:*f_approx *=*mg *

A força real é:*f_actual *=*gmm / (r + h) ² *

Queremos:* (f_actual - f_approx) / f_approx * =0.04

3. Resolva a altura (h)

Substitua as expressões para * f_actual * e * f_approx * na equação:

[(GMM / (R + H) ²) - mg] / mg =0,04

Simplificar:

[GM / (R + H) ² - G] / G =0,04

[GM / (R + H) ²] / G =1,04

Gm / (r + h) ² =1,04g

(R + h) ² =gm / (1,04g)

R + h =√ (gm / (1,04g))

h =√ (gm / (1,04g)) - r

4. Calcule a altura

Conecte os valores para *g *, *m *, *g *e *r *. Lembre -se de converter o raio da terra em quilômetros.

h =√ ((6,674 x 10⁻vio n m²/kg²) * (5,972 x 10²⁴ kg)/(1,04 * 9,8 m/s²)) - 6,371 x 10⁶ m

H ≈ 3,27 x 10⁶ m ≈ 3270 km

Portanto, há aproximadamente uma diferença de 4% entre a força gravitacional aproximada e a força gravitacional real a uma altura de cerca de 3270 quilômetros acima da superfície da Terra.