O slide escorregadio

Problema:

Uma criança pesando 30 kg está no topo de uma lâmina de 5 metros de comprimento com uma inclinação de 30 graus. O coeficiente de atrito cinético entre a criança e a lâmina é 0,2. Se a criança começar de repouso, qual é a velocidade deles na parte inferior do slide?

Solução:

1. Identifique as forças:
* gravidade (peso): Atua verticalmente para baixo, com uma magnitude de mg, onde M =30 kg (massa) e g =9,8 m/s² (aceleração devido à gravidade).
* Força normal: Atua perpendicular à lâmina, neutralizando o componente da gravidade perpendicular à lâmina.
* atrito: Atua paralelo à lâmina, opondo -se ao movimento, com uma magnitude de μn, onde μ =0,2 (coeficiente de atrito cinético) e n é a força normal.

2. Resolva forças:
* paralelo ao slide: O componente da gravidade paralelo ao slide é mg sin (30 °), o que reduz a criança.
* perpendicular ao slide: O componente da gravidade perpendicular à lâmina é mg cos (30 °), que é equilibrado pela força normal (n =mg cos (30 °)).

3. aplicar a segunda lei de Newton:
* Força líquida =Mass × Aceleração
* A força líquida que atua na criança é mg sin (30 °) - μn =ma.

4. Resolva a aceleração:
* Substitua n =mg cos (30 °) na equação:
* mg sin (30 °) - μ (mg cos (30 °)) =MA
* a =g (sin (30 °) - μ cos (30 °))
* a =9,8 m/s² (0,5 - 0,2 × 0,866) ≈ 3,15 m/s²

5. Use a cinemática para encontrar a velocidade:
* Conhecemos a velocidade inicial (v₀ =0 m/s), aceleração (a ≈ 3,15 m/s²) e distância (d =5 m).
* Use a equação cinemática:v² =v₀² + 2ad
* V² =0² + 2 × 3,15 m/s² × 5 m
* V² ≈ 31,5
* V ≈ √31,5 ≈ 5,61 m/s

Portanto, a velocidade da criança na parte inferior do slide é de aproximadamente 5,61 m/s.