Sim, a aceleração de uma partícula em movimento com movimento harmônico simples (SHM) é inversamente proporcional ao seu deslocamento da posição média. Aqui está o porquê:

A equação de shm:

A equação de movimento para uma partícula no SHM é dada por:

* x (t) =a * sin (ωt + φ)

onde:
* x (t) é o deslocamento da posição média no tempo t
* A é a amplitude (deslocamento máximo)
* ω é a frequência angular
* φ é a constante de fase

Aceleração em SHM:

Para encontrar a aceleração, diferenciamos a equação de deslocamento duas vezes em relação ao tempo:

1. velocidade: v (t) =dx/dt =aω * cos (ωt + φ)
2. Aceleração : a (t) =dv/dt =-aω² * sin (ωt + φ)

Relação entre aceleração e deslocamento:

Observe que a equação de aceleração tem a mesma função seno que a equação de deslocamento. Isso significa:

* a (t) =-ω² * x (t)

Ponto de chave: O sinal negativo indica que a aceleração é sempre direcionada oposta para o deslocamento. É isso que torna o movimento "harmônico" - a força de restauração sempre puxa a partícula de volta para a posição de equilíbrio.

proporcionalidade inversa:

A equação a (t) =-ω² * x (t) mostra que a aceleração é proporcional ao deslocamento. No entanto, como há um negativo Sign, implica um relacionamento inverso. Isso significa:

* À medida que o deslocamento aumenta, a magnitude da aceleração aumenta, mas na direção oposta.
* À medida que o deslocamento diminui, a magnitude da aceleração diminui.

Em resumo, a aceleração de uma partícula em SHM é inversamente proporcional ao seu deslocamento da posição média. Essa relação é fundamental para entender a natureza oscilatória de um simples movimento harmônico.