Veja como resolver esse problema:

Entendendo a gravidade e a profundidade

* Lei de Gravitação Universal de Newton: A força da gravidade entre dois objetos é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros.
* aceleração devido à gravidade (g): Esta é a aceleração experimentada por um objeto devido à atração gravitacional da Terra. Na superfície da Terra, é aproximadamente 9,8 m/s².

configurar o problema

1. Seja 'r' o raio da terra.
2. Seja 'g' a aceleração devido à gravidade na superfície.
3. queremos encontrar a profundidade 'd' onde a aceleração devido à gravidade é 'g/4'.

cálculos

* na superfície: A aceleração devido à gravidade é g =gm/r² (onde g é a constante gravitacional e m é a massa da Terra).
* em profundidade 'd': A distância do centro da terra é (r - d). A aceleração devido à gravidade na profundidade 'd' é g '=gm/(r - d) ².

Resolvendo a profundidade (d)

Recebemos que g '=g/4. Então:

g/4 =gm/(r - d) ²

Substitua a expressão para G:

(Gm/r²)/4 =gm/(r - d) ²

Simplificar e resolver para d:

1/4 =(r - d) ²/r²
√ (1/4) =(r - d)/r
1/2 =(r - d)/r
R/2 =R - D
d =r - r/2
d =r/2

Resposta:

A profundidade da superfície da terra onde a aceleração devido à gravidade é um quarto disso na superfície é metade do raio da terra .