O momento de inércia para um sistema discreto é calculado somando o produto da massa de cada partícula individual e o quadrado de sua distância do eixo de rotação.

Aqui está a fórmula:

i =σ (mᵢ * rᵢ²)

Onde:

* i é o momento da inércia
* mᵢ é a massa da i -ª partícula
* rᵢ é a distância da i -ª partícula do eixo de rotação
* σ representa o somatório sobre todas as partículas no sistema

Vamos quebrá -lo:

* Momento de inércia é uma medida da resistência de um objeto ao movimento rotacional. É como o equivalente rotacional da massa.
* Sistema discreto: Isso se refere a um sistema composto por partículas individuais separadas.

Exemplo:

Imagine três partículas com massas de 1 kg, 2 kg e 3 kg, localizadas a distâncias de 1 metro, 2 metros e 3 metros, respectivamente, de um eixo de rotação. Para encontrar o momento de inércia deste sistema:

1. Calcule o produto de massa e distância ao quadrado para cada partícula:
- Partícula 1:1 kg * (1 m) ² =1 kg * m²
- Partícula 2:2 kg * (2 m) ² =8 kg * m²
- Partícula 3:3 kg * (3 m) ² =27 kg * m²

2. soma esses valores:
- i =1 kg*m² + 8 kg*m² + 27 kg*m² =36 kg*m²

Portanto, o momento de inércia deste sistema discreto é de 36 kg*m².

Pontos -chave a serem lembrados:

* O momento da inércia depende da distribuição de massa no sistema e do eixo de rotação.
* As unidades de momento de inércia são kg* m² (quilograma de metro quadrado).
* A fórmula para um sistema discreto é aplicável a qualquer número de partículas.

Esse conceito é fundamental para entender o movimento rotacional, pois ajuda a determinar a aceleração angular de um objeto sob um determinado torque.