Sim, uma bola lançada em uma direção arbitrária obedece à equação do movimento do projétil. A equação do movimento do projétil é:

$$\overrightarrow r=\overrightarrow{v_0}t+\frac{1}{2}\overrightarrow{g}t^2$$

onde \(\overrightarrow r\) é a posição da bola no tempo \(t\), \(\overrightarrow{v_0}\) é a velocidade inicial da bola, \(\overrightarrow{g}\) é o aceleração da gravidade e \(t\) é o tempo.

Esta equação é válida para qualquer objeto que se mova em duas dimensões sob a influência da gravidade, independentemente da direção em que seja lançado. A única restrição é que o objeto deve estar se movendo em um plano paralelo ao solo.

Para ver como a equação do movimento do projétil se aplica a uma bola lançada em uma direção arbitrária, consideremos o seguinte exemplo. Suponha que uma bola seja lançada com velocidade inicial de 10 m/s em um ângulo de 30 graus acima da horizontal. A equação do movimento do projétil para esta bola é:

$$\overrightarrow r=(10\cos30^\circ)\hat{i}+(10\sin30^\circ)t\hat{j}-\frac{1}{2}gt^2\hat{j }$$

onde \(\hat{i}\) e \(\hat{j}\) são os vetores unitários nas direções horizontal e vertical, respectivamente.

Esta equação pode ser usada para calcular a posição da bola a qualquer momento \(t\). Por exemplo, no tempo \(t =1\text{ s}\), a posição da bola é:

$$\overrightarrow r=(10\cos30^\circ)\hat{i}+(10\sin30^\circ)(1\text{ s})\hat{j}-\frac{1}{2} (9,8\text{ m/s}^2)(1\text{ s})^2\hat{j}$$

$$=(8,66\text{ m})\hat{i}+(5\text{ m})\hat{j}-(4,9\text{ m})\hat{j}$$

$$=(8,66\text{m})\hat{i}+(0,1\text{m})\hat{j}$$

Assim, a bola está localizada a 8,66 m do ponto inicial na direção horizontal e a 0,1 m do ponto inicial na direção vertical.

A equação do movimento do projétil pode ser usada para resolver uma variedade de problemas que envolvem o movimento de objetos sob a influência da gravidade. Por exemplo, pode ser usado para calcular o alcance de um projétil, a altura máxima de um projétil e o tempo de voo de um projétil.