Descrever o que está acontecendo com partículas muito pequenas é um desafio na física. Não apenas é difícil trabalhar com o tamanho deles, mas na maioria das aplicações cotidianas, você não está lidando com uma única partícula, mas muitos deles interagem entre si.
Dentro de um sólido, as partículas não passar um pelo outro, mas em vez disso estão praticamente presos no lugar. No entanto, os sólidos podem se expandir e contrair com as variações de temperatura e, às vezes, até sofrer mudanças interessantes nas estruturas cristalinas em certas situações.
Nos líquidos, as partículas são livres para passarem umas das outras. Os cientistas não tendem a estudar fluidos, no entanto, tentando acompanhar o que cada molécula está fazendo. Em vez disso, eles olham para propriedades maiores do todo, como viscosidade, densidade e pressão. Assim como acontece com os líquidos, as partículas dentro de um gás também são livres para passarem umas pelas outras. De fato, os gases podem sofrer mudanças drásticas de volume devido a diferenças de temperatura e pressão.
Novamente, não faz sentido estudar um gás acompanhando o que cada molécula de gás está fazendo, mesmo em Equilíbrio térmico. Não seria viável, especialmente quando você considera que, mesmo no espaço de um copo vazio, existem cerca de 10 moléculas de ar. Não existe nem um computador poderoso o suficiente para executar uma simulação de muitas moléculas interagindo. Em vez disso, os cientistas usam propriedades macroscópicas como pressão, volume e temperatura para estudar gases e fazer previsões precisas.
O que é um gás ideal?
O tipo de gás mais fácil de analisar é o ideal. É ideal porque permite certas simplificações que tornam a física muito mais fácil de entender. Muitos gases em temperaturas e pressões padrão agem aproximadamente como gases ideais, o que torna útil o estudo deles.
Em um gás ideal, presume-se que as próprias moléculas de gás colidem em colisões perfeitamente elásticas, para que você não precisa se preocupar com a mudança de forma da energia como resultado de tais colisões. Supõe-se também que as moléculas estejam muito distantes uma da outra, o que significa essencialmente que você não precisa se preocupar com elas lutando entre si por espaço e pode tratá-las como partículas pontuais. Os gases ideais também não são muito quentes e nem muito frios, portanto você não precisa se preocupar com efeitos como ionização ou efeitos quânticos.
A partir daqui, as partículas de gás podem ser tratadas como pequenas partículas pontuais que balançam por dentro seu recipiente. Mas mesmo com essa simplificação, ainda não é possível entender os gases rastreando o que cada partícula está fazendo. No entanto, permite que os cientistas desenvolvam modelos matemáticos que descrevem as relações entre quantidades macroscópicas.
A Lei do Gás Ideal
A lei do gás ideal relaciona a pressão, o volume e a temperatura de um gás ideal. A pressão P A equação que descreve a lei dos gases ideais pode ser escrita da seguinte forma: Onde N Uma formulação equivalente desta lei é: Onde n Essas duas expressões são equivalentes. Qual deles você escolhe simplesmente depende se está medindo sua contagem de moléculas em mols ou em número de moléculas. Dicas 1 mole \u003d 6.022 × 10 Uma vez que um gás tenha sido aproximado como ideal, você pode fazer uma simplificação adicional. Ou seja, em vez de considerar a física exata de cada molécula - o que seria impossível devido ao seu grande número - elas são tratadas como se seus movimentos fossem aleatórios. Por causa disso, as estatísticas podem ser aplicadas para entender o que está acontecendo. No século XIX, os físicos James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann desenvolveram a teoria cinética dos gases com base nas simplificações descritas. Classicamente, cada molécula em um gás pode ter uma energia cinética atribuída a ele da forma: Nem toda molécula no gás, no entanto, tem a mesma energia cinética porque eles estão constantemente colidindo. A distribuição exata das energias cinéticas das moléculas é dada pela distribuição de Maxwell-Boltzmann. As estatísticas de Maxwell-Boltzmann descrevem a distribuição de moléculas de gás ideais em vários estados de energia. A função que descreve essa distribuição é a seguinte: Onde A Outras premissas feitas para obter essa função são: devido à sua natureza de partículas pontuais, não há limite de quantas partículas podem ocupar um determinado estado. Além disso, a distribuição de partículas entre os estados de energia leva necessariamente a distribuição mais provável (com um número maior de partículas, as chances de o gás não estar próximo dessa distribuição se tornam cada vez menores). E, finalmente, todos os estados de energia são igualmente prováveis. Essas estatísticas funcionam porque é extremamente improvável que qualquer partícula possa acabar com uma energia significativamente acima da média. Se isso acontecesse, isso deixaria muito menos maneiras para o restante da energia total ser distribuída. Tudo se resume a um jogo de números - como há muito mais estados de energia que não têm uma partícula muito acima da média, a probabilidade de o sistema estar nesse estado é muito pequena. No entanto, as energias diminuem do que a média são mais prováveis, novamente por causa do desempenho das probabilidades. Como todo movimento é considerado aleatório e há um número maior de maneiras pelas quais uma partícula pode terminar em um estado de baixa energia, esses estados são favorecidos. A distribuição de Maxwell-Boltzmann é a distribuição das velocidades das partículas ideais de gás. Essa função de distribuição de velocidade pode ser derivada das estatísticas de Maxwell-Boltzmann e usada para derivar relações entre pressão, volume e temperatura. A distribuição da velocidade v Onde m A curva de distribuição associada, com a função de distribuição de velocidade no eixo y [imagem] Possui um valor de pico na velocidade mais provável v p Observe também como possui uma cauda longa e estreita. A curva muda ligeiramente em temperaturas diferentes, com a cauda longa se tornando "mais gorda" em temperaturas mais altas. Use o relacionamento: Onde E int
de um gás é a força por unidade de área que exerce nas paredes do recipiente em que está. A unidade SI de pressão é o pascal (Pa) em que 1Pa \u003d 1N /m 2 O volume V
do gás é a quantidade de espaço que ocupa em unidades SI de m 3. E a temperatura T
do gás é uma medida da energia cinética média por molécula, medida em unidades SI de Kelvin.
PV \u003d NkT
é o número de moléculas ou número de partículas e a constante de Boltzmann k
\u003d 1.38064852 × 10 -23 kgm 2 /s 2K.
é o número de mols e a constante universal de gás R
\u003d 8.3145 J /molK.
Teoria cinética dos gases
E_ {kin} \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2
Estatísticas de Maxwell-Boltzmann
f (E) \u003d \\ frac {1} {Ae ^ {\\ frac {E} {kT}}}
é um constante de normalização, E
é energia, k
é a constante de Boltzmann e T
é a temperatura.
A distribuição de Maxwell-Boltzmann
é dada pela seguinte fórmula:
f (v) \u003d 4 \\ pi \\ Big [\\ frac {m} {2 \\ pi kT} \\ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\\ frac {-mv ^ 2} {2kT }]}
é a massa de uma molécula.
e no velocidade molecular no eixo x
, parece com o seguinte:
, e uma velocidade média dada por:
v_ {avg} \u003d \\ sqrt {\\ frac {8kT} {\\ pi m}}
Exemplos de aplicações
E_ {int} \u003d N \\ times KE_ {avg } \u003d \\ frac {3} {2} NkT
é a energia interna, KE
avg
é o energia cinética média por molécula da distribuição de Maxwell-Boltzmann. Juntamente com a lei ideal dos gases, é possível obter uma relação entre pressão e volume em termos de movimento molecular:
PV \u003d \\ frac {2} {3} N \\ times KE_ {avg}
