Dado:

- Massa do carrinho, \(m =70 \text{ kg}\)
- Distância percorrida ao longo da inclinação, \(d =50 \text{ m}\)
- Ângulo da inclinação, \(\theta =45^\circ\)
- Coeficiente de atrito cinético, \(\mu_k =0\) (inclinação sem atrito)

Para encontrar:

- Trabalho realizado no carrinho, \(W\)

Solução:

O trabalho realizado no carrinho é dado por:

$$W =Fd\cos\teta$$

Como a inclinação não tem atrito, a única força que atua no carrinho é a força da gravidade paralela à inclinação. Esta força é dada por:

$$F =mg\sin\teta$$

Substituindo isso na expressão para trabalho, obtemos:

$$W =mgd\sin\teta$$

Conectando os valores fornecidos, obtemos:

$$W =(70 \text{ kg})(9,8 \text{ m/s}^2)(50 \text{ m})\sin45^\circ$$

$$W =15680 \text{ J}$$

Portanto, o trabalho realizado no carrinho é 15680 J.