Seja q a magnitude da carga de um próton e m a massa de um próton. A partícula alfa tem carga de 2q e massa de 4m.

A energia potencial elétrica inicial do sistema é:

$$U_i=k\frac{(2q)(q)}{r_i}$$

Onde k é a constante eletrostática e \(r_i=0,225m\). A energia cinética final do sistema é:

$$K_f=\frac{1}{2}mv_p^2+\frac{1}{2}(4m)v_\alpha^2$$
Onde \(v_p\) e \(v_\alpha\) são as velocidades finais do próton e da partícula alfa, respectivamente.

Pela conservação de energia, temos:

$$U_i=K_f$$
$$k\frac{(2q)(q)}{r_i}=\frac{1}{2}mv_p^2+2(4m)v_\alpha^2$$
$$k\frac{(2q)(q)}{0,225m}=\frac{1}{2}mv_p^2+8mv_\alpha^2$$
$$9\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\frac{2(1,6\times10^{-19}C)(1,6\times10^{-19}C)}{0,225m}=\frac{1}{2}(1,67\times10^{-19}kg)v_p^2+8(1,67\times10^{-27}kg)v_\alpha^2$$
$$7,94\vezes10^{-18}J=1,67\vezes10^{-27}kg(v_p^2+8v_\alfa^2)$$
$$4,74\times10^{9}m^2s^{-2}=v_p^2+8v_\alpha^2$$

Devido à conservação do momento, temos:

$$0=(2q)v_p+(4q)v_\alfa$$
$$-2v_p=4v_\alfa$$

Substituindo na equação anterior:

$$4,74\times10^{9}m^2s^{-2}=v_p^2+8\left(-\frac{1}{2}v_p\right)^2$$
$$4,74\vezes10^{9}=v_p^2+v_p^2$$
$$4,74\vezes10^{9}=2v_p^2$$
$$v_p=\sqrt{\frac{4,74\times10^9}{2}}=\sqrt{2,37\times10^9}$$

$$\boxed{v_p=4,86\times10^4 m/s}$$