A principal diferença entre pressão da água e pressão do ar é que uma é composta de água e a outra é composta de ar. Tanto a pressão do ar quanto a da água são baseadas e seguem os mesmos princípios físicos.
Pressão

Pressão descreve a densidade de um líquido ou gás. Quanto mais ar ou água houver em relação ao recipiente, maior será a pressão. Portanto, um pequeno cano com 10 litros de água terá uma pressão mais alta do que um balde com 10 litros de água.
Movimento

A pressão do ar e da água afeta seus respectivos materiais da mesma maneira - o ar e a água se deslocam de áreas de alta pressão para áreas de baixa pressão. É por isso que uma torneira funciona (você está reduzindo a pressão no final dela) e também por que um balão voa quando você o desamarra (o ar de alta pressão dentro dela está escapando devido ao ar de baixa pressão ao seu redor).
Usos

Outra diferença importante está nos usos da água e da pressão do ar. A pressão do ar é usada no vôo - uma asa faz o ar acima dele se mover rapidamente e o ar abaixo dela se mover lentamente; isso aumenta a pressão do ar acima dele, fazendo com que o ar abaixo dele tente chegar a essa área. Por sua vez, isso eleva a asa e o avião.

A pressão da água, por outro lado, é usada no encanamento básico. Quando você lava o vaso sanitário, está abrindo uma válvula que reduz a pressão no vaso sanitário; isso, por sua vez, faz com que a água do vaso sanitário corra para essa área.