Principais conclusões

• Os matemáticos descobriram uma nova forma geométrica chamada "einstein", um ladrilho de 13 lados que cria um padrão de ladrilho sem repetição.
• A forma, inicialmente considerada impossível de ser encontrada, foi descoberta por David Smith, um autodenominado "amador de formas", que chamou sua primeira descoberta de "o Chapéu".
• "O Chapéu" e "A Tartaruga" fazem parte de uma família de peças einstein que podem ser criadas ajustando o comprimento de seus lados, desafiando suposições anteriores sobre padrões de peças.

Imagine o chão de um banheiro revestido de azulejos pretos e brancos. Cada ladrilho tem o mesmo formato e se encaixa perfeitamente, sem lacunas ou sobreposições. Você provavelmente está imaginando retângulos ou hexágonos. Isso funciona, mas imagine uma forma que criaria um padrão que nunca se repetia, não importa o tamanho do seu banheiro. Essa é uma peça "einstein".

O que é um Einstein?

Parece improvável; é difícil imaginar uma única forma que se encaixe de tantas maneiras que crie um padrão que nunca, jamais, se repetiria. Mas um grupo de matemáticos afirma ter encontrado tal forma, conhecida como “monótil aperiódico”, ou einstein. Einstein pode ser o nome do cientista mais famoso do século 20, mas também significa “uma pedra” ou mesmo “uma forma” em alemão.

O Einstein é uma ideia engraçada porque as peças interligadas parecem, por definição, ordenadas. Mas um Einstein também é caótico – não importa como você os organize, ele não consegue criar um padrão periódico.



Os fãs de geometria levaram até a década de 1960 para conceber pelo menos uma coleção de formas, um “conjunto aperiódico”, que poderia ladrilhar um plano bidimensional infinito com um padrão que nunca se repete. A primeira dessas coleções de formas foi descoberta em 1966 – consistia em 20.426 peças diferentes.

Entra David Smith, "o Chapéu" e "a Tartaruga"

Durante a década seguinte, os matemáticos mexeram no conceito e reduziram o número do conjunto de dezenas de milhares de formas para apenas algumas. Mas o tempo todo eles procuravam pelo Único - uma resposta para o "problema de Einstein". Alguns cientistas estavam trabalhando duro apenas para provar que não existia tal forma única.

Em novembro de 2022, David Smith, um autodenominado “amador de formas” de East Yorkshire, Inglaterra, anunciou que provavelmente havia descoberto um einstein na forma de um azulejo de 13 lados que ele chamou de “o Chapéu”, porque se parece vagamente com um chapéu de feltro.



Smith, um técnico de impressão aposentado, passava muito tempo em casa cortando formas de papel e fazendo experiências com elas. Ele conhecia a teoria matemática por trás do que seria necessário para encontrar o Einstein, e um dia encontrou algo muito promissor. Ele contatou cientistas da computação e um matemático que conhecia, e eles começaram a tentar provar isso.

Em março de 2023, eles publicaram uma pré-impressão, para grande espanto e entusiasmo de matemáticos de todo o mundo. Mas no meio desta descoberta, Smith encontrou outro Einstein:“a Tartaruga”.

Acontece que “o Chapéu” e “a Tartaruga” são apenas dois de uma família de peças einstein, criadas ajustando os comprimentos dos lados das formas em relação a todas as outras.
Agora isso é interessante
As aplicações mais úteis do Chapéu são na criação de materiais mais resistentes e nas artes.

Perguntas frequentes

Como a descoberta dos blocos de Einstein pode impactar as aplicações do mundo real?

A descoberta dos azulejos einstein pode influenciar o design arquitetônico e a ciência dos materiais, oferecendo novas maneiras de criar padrões esteticamente agradáveis ​​e não repetitivos para azulejos e decoração.

Que desafios os matemáticos enfrentam ao tentar descobrir novas formas geométricas como o azulejo de Einstein?

Os matemáticos devem navegar por estruturas teóricas complexas e empregar métodos computacionais avançados para explorar as vastas possibilidades dentro das formas geométricas, buscando padrões ou propriedades que ninguém observou antes.