Thomas Bayes foi um matemático, ministro presbiteriano e defensor de Sir Isaac Newton. Hoje ele é celebrado por estatísticos de todo o mundo por causa de um documento divulgado dois anos após sua morte.

Bayes morreu em 7 de abril de 1761. Conforme estipulado no testamento do inglês, um amigo e colega chamado Richard Price recebeu suas notas não publicadas. Estes incluíram um ensaio parcial sobre um tema que sempre pesa em nossas mentes:probabilidade.



Impressionado e intrigado, Price publicou uma versão editada em 1763 sob o título "Um ensaio para resolver um problema na doutrina das chances".

Aqui, foram lançadas as bases para o que hoje chamamos de teorema de Bayes (ou “regra de Bayes”), uma das ferramentas mais usadas na estatística moderna.


Conteúdo

1. Probabilidades e Fins
2. Verdadeiro ou Falso?
3. "Paginação Doutor Bayes!"
4. Fora do Laboratório

Probabilidades e Fins

"A regra de Bayes é usada hoje de inúmeras maneiras. Ela fornece uma ferramenta para pensar claramente sobre a incerteza (na qual décadas de pesquisas em ciências cognitivas mostraram que não somos particularmente bons)", diz Chris Wiggins, professor associado de Universidade de Columbia. matemática aplicada, em entrevista por e-mail.

A equação real é exibida acima. Em poucas palavras, o objetivo desta fórmula é determinar qual é a probabilidade de “A” dada de que “B” já tenha acontecido ou sido observado.



Para fazer isso, devemos seguir os seguintes passos:

1. Inverta o script:estabeleça a probabilidade de "B" dado que "A" já aconteceu/foi observado.
2. Multiplique isso pela probabilidade geral de "A".
3. Divida o número resultante pela probabilidade geral de "B."

A probabilidade condicional está no cerne do teorema de Bayes. O mundo é um lugar complexo. Quando tentamos determinar as probabilidades de algo específico acontecer, por vezes precisamos de rever os nossos cálculos devido a novas informações, novos desenvolvimentos e dados pré-existentes.

Digite o teorema. Quer você seja um astrofísico estudando a idade do universo ou um biólogo da vida selvagem elaborando estimativas populacionais para uma espécie raramente vista, o teorema de Bayes pode ajudá-lo a atualizar sua perspectiva e visão de mundo ao longo dessas linhas condicionais.

Agora que sabemos alguns dos princípios básicos, vamos dar uma olhada na fórmula do Sr. Bayes.

Verdadeiro ou falso?

Os profissionais médicos sabem que devem estar atentos a falsos positivos.

Se um teste lhe disser que algo está presente quando na verdade está ausente, isso é um falso positivo, amigo. O pastor gritou lobo, mas na verdade não viu nenhum.



Verdadeiros positivos são resultados de testes que se alinham com a realidade. Eles são o que você obtém quando um teste expõe uma condição que existe genuinamente. Então, neste cenário, o lobo é real e o pastor estava falando a verdade.

“O teorema de Bayes pode fornecer informações sobre o desempenho dos testes de diagnóstico”, explica Lance Waller, bioestatístico da Emory University, em uma recente troca de e-mails.

"Quando vamos à clínica e fazemos o teste, queremos saber a probabilidade de eu estar doente dado que o teste é positivo. "

"Chamando Doutor Bayes!"

Para explicar como Thomas Bayes se enquadra na conversa sobre falsos positivos em exames médicos, Waller apresenta uma hipótese útil. Dê outra olhada em nossa fórmula impressa. Veja os As e os Bs? Agora é hora de substituir essas letras por algo menos abstrato.

“Suponhamos que aplicamos um teste que tem 1 chance em 100 de dar um resultado falso positivo a uma pessoa saudável, e esse mesmo teste tem 99 em 100 chances de dar um resultado verdadeiro positivo a uma pessoa doente”, diz Waller.



“Se aplicarmos este teste a 100 pessoas saudáveis ​​e 100 doentes, esperaríamos 1 falso positivo e 99 verdadeiros positivos. Se aplicássemos o mesmo teste a 100.000 pessoas saudáveis ​​e 100 doentes, esperaríamos 1.000 falsos positivos e 99 verdadeiros. positivos. A maioria dos nossos resultados de testes positivos seriam falsos."

“O teorema de Bayes”, diz-nos Waller, “define como as proporções de pessoas testadas que estão doentes e saudáveis ​​alteram a probabilidade de um teste positivo dado uma pessoa saudável à probabilidade de uma pessoa saudável recebeu um teste positivo ."

Fora do Laboratório

O teorema deu origem à estatística bayesiana, uma abordagem mais ampla da matemática e da probabilidade.

Esta escola de pensamento teve sua cota de críticas ao longo dos anos. No entanto, a história mostra que há lugar para o pensamento bayesiano. Como salienta Wiggins, os matemáticos usam agora diferentes ferramentas de computação — e procuram diferentes tipos de dados — do que as gerações anteriores.



“Às vezes usamos dados para descrever, cientificamente, o mundo como ele é; outras vezes para fazer previsões de um resultado específico; e outras vezes para prescrever o tratamento que irá optimizar um resultado”, diz Wiggins. “Não é nenhuma surpresa, então, que as normas sobre o que constitui um bom modelo ou uma boa prática de modelagem também tenham avançado”.

Em nossa cultura baseada no computador, os métodos Bayesianos estão ao nosso redor. Considere o correio eletrônico. Alguns filtros de e-mail usam o Teorema de Bayes para calcular as chances de uma mensagem individual ser spam indesejado, dadas as suas escolhas de palavras.

Ou veja como a Guarda Costeira dos EUA causou agitação em 2014, quando um dos seus programas de computador levou ao resgate de um pescador desaparecido. Como você deve ter adivinhado, esse programa deu conta do recado com o teorema de Bayes.

“Fazer 'uma análise bayesiana' nem sempre significa uma análise melhor”, observa Waller. "[Mas] como os métodos bayesianos exigem definições matemáticas detalhadas, uma análise bayesiana geralmente fornece flexibilidade para se adaptar a uma gama mais ampla de aplicações do que as abordagens tradicionais."

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Agora isso é interessante
Como Thomas Bayes, Richard Price era um ministro praticante e bem relacionado. Ele conheceu pessoalmente nomes como Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams e Thomas Paine. Além disso, Mary Wollstonecraft – uma feminista inovadora e mãe da criadora de “Frankenstein”, Mary Wollstonecraft Shelley – foi uma de suas pupilas.

Perguntas Frequentes

Para que é usada a fórmula de Bayes?

A fórmula de Bayes é usada para calcular a probabilidade condicional de um evento, dada a probabilidade anterior desse evento e a probabilidade anterior de outros eventos.