Graus e radianos são unidades fundamentais que ajudam a medir ângulos. Um círculo compreende 360 ​​graus, o que equivale a 2π radianos. Mas se você está se perguntando como converter graus em radianos , a resposta é mais simples do que você imagina.


Conteúdo

1. Convertendo graus em radianos (e vice-versa)
2. Convertendo graus negativos em radianos
3. Compreendendo 360 graus
4. Graus, definidos
5. Compreendendo os radianos:uma medida de ângulo fundamental
6. Radianos vs. Graus

Convertendo graus em radianos (e vice-versa)

Para converter graus em radianos, você só precisa memorizar alguns passos fáceis.

Primeiro, pegue o número de graus que deseja converter. Multiplique o valor fornecido do ângulo em graus por π radianos/180 graus (180 graus =pi radianos). Eliminando algumas unidades redundantes e simplificando um pouco as coisas, você terá sua resposta.



Suponha que você tenha uma barra de metal dobrada em um ângulo de 120 graus. Como podemos expressar isso em termos de radianos?

Para descobrir, escreveremos nossa equação na seguinte fórmula:

120° x (π radianos/180°)

Observe o par de símbolos de grau mostrado acima. Estes irão anular-se mutuamente, garantindo que a nossa resposta final será em radianos. Resta-nos agora:

120 x (π radianos/180)

Faça a multiplicação e você obterá 120π/180 radianos. Mas ainda não terminamos. Agora temos que simplificar a nossa fração, se possível. Precisamos identificar o número inteiro mais alto que pode ser dividido exatamente no denominador (180) e na parte não π do numerador (120). Alerta de spoiler:no nosso caso, o número mágico é 60.

Se você realmente dividir 120π e 180 por 60, obterá 2π/3 radianos.

Então vamos lá:a medida do ângulo original (120°) é igual a 2π/3 radianos.

Converter radianos em graus é um procedimento semelhante. Na fórmula dos radianos, neste caso, pegaríamos a quantidade inicial de radianos e multiplicaríamos por (180°/π).

π/3 radianos x (180°/π) =60 graus

Fórmula de conversão resumida:

Para converter radianos em graus:multiplique por 180, divida por π

Para converter graus em radianos:multiplique por π, divida por 180

Convertendo graus negativos em radianos

Agora você deve estar se perguntando como faria para converter um grau negativo em radiano. Bem, o método é o mesmo para graus positivos. Você simplesmente multiplicará o valor do ângulo fornecido em graus por π/180.

Por exemplo, para converter -180 graus em radianos, a equação é a seguinte:



Radiano =(π/180) x (-180°)

Ângulo em radiano =– π

Compreendendo 360 graus

Há uma frase infame atribuída ao técnico e ex-jogador da NBA Jason Kidd:“Vamos virar esse time em 360 graus!”

Opa. Os professores de matemática devem ter revirado os olhos para isso.



Como você já deve saber, um círculo é formado exatamente por 360 graus. Se Kidd tivesse cumprido sua promessa, sua equipe teria dado a volta por cima. O problema é que o time não parava de girar até "fazer um círculo completo" e voltar ao ponto de partida.

Não é uma receita para melhorias. O que Kidd estava procurando era virar seu time em 180 graus e torná-los vencedores!

Graus, definidos

O grau, neste contexto, é uma unidade que podemos usar para medir ângulos. Às vezes também são chamados de grau de arco, grau de arco ou grau de arco. No papel, os graus são representados pelo símbolo de grau, que se parece com isto:°

Então, em vez de escrever “18 graus”, você poderia simplesmente escrever “18°”.



Um dos conceitos mais importantes em trigonometria e geometria é o ângulo reto. Este é o ângulo formado onde duas linhas perpendiculares se cruzam.

Também representa um quarto de rotação completa.

Digamos que você queira transformar algo fisicamente. Qualquer coisa. Você escolheu um ponto central fixo e está tentando manobrar esse objeto em torno dele em um movimento circular. Se você terminar o trabalho e fizer um círculo completo, será uma rotação completa. Mas se você interromper o processo em 25%, isso representa apenas um quarto de uma rotação completa. O que lhe dá um ângulo reto.

Um ângulo reto é igual a 90 graus (ou seja, 25% de 360). Aqui está outra maneira de colocar isso:um ângulo reto é igual a π/2 radianos.

Tempo esgotado! O que é um radiano? E como é que π(pi) se envolveu nisso?

Compreendendo os radianos:uma medida de ângulo fundamental

No domínio da trigonometria e da geometria, os radianos são uma unidade essencial para medir ângulos. Embora os graus sejam uma escolha comum, especialmente para o uso diário, os radianos oferecem uma maneira mais precisa e elegante de trabalhar com ângulos em matemática, física e engenharia.

O que é um radiano?



Um radiano, muitas vezes denotado como "rad", é uma unidade de medida angular que define a extensão de um arco subtendido por um ângulo no centro de um círculo. Mais formalmente, um radiano é definido como o ângulo subentendido no centro de um círculo quando o comprimento do arco é igual ao raio do círculo. Esta definição aparentemente abstrata contém a chave para a compreensão dos radianos e seu significado.

Relação entre radianos e graus

Para compreender a conexão entre radianos e graus, considere um círculo com raio 'r'. Se você traçasse um arco ao longo da circunferência deste círculo, traçando um ângulo 'θ' em seu centro, o comprimento desse arco seria 'rθ'. Esta relação simples constitui a base da fórmula do radiano.

Agora, imagine o mesmo círculo com uma revolução completa no sentido anti-horário, o que equivale a 360 graus. Em radianos, isso corresponde a uma circunferência completa, que tem um comprimento de arco de '2πr'. Portanto, 360 graus é igual a 2π radianos.

Para ser mais sucinto, um radiano equivale a aproximadamente 57,3 graus (ou 180/π graus).

Os radianos oferecem uma vantagem única ao lidar com funções trigonométricas, especialmente ao realizar cálculos e operações matemáticas avançadas. Funções trigonométricas como seno e cosseno são expressas mais naturalmente em termos de radianos, tornando os cálculos mais simples e elegantes.

Considere a função seno, por exemplo. Em radianos, o seno de um ângulo 'θ' pode ser representado como sin(θ), e o comprimento do arco no círculo unitário correspondente a este ângulo é 'θ'. Esta relação intuitiva simplifica a compreensão destas funções e suas aplicações em diversas disciplinas científicas e de engenharia.

Por que os radianos são importantes

Embora os graus sejam adequados para tarefas diárias e geometria básica, os radianos brilham no mundo da matemática e da física avançadas. Eles oferecem um meio mais preciso e intuitivo de medir ângulos, especialmente quando se trata de círculos, curvas e funções complexas. Os radianos não apenas simplificam os cálculos, mas também revelam as profundas conexões matemáticas entre ângulos e movimento circular.

Radianos vs. Graus

Olha, não vamos negar. Radianos podem ser um conceito mais difícil de visualizar do que graus.

Mas não descarte o primeiro. Ambas as unidades de medição de ângulos têm suas vantagens e tanto o grau quanto o radiano representam a medida de um ângulo.



O diploma é muito mais popular. No mundo real, é mais provável que você encontre pessoas que pensam em termos de graus em vez de radianos. Afinal, quem iria querer medir ângulos em radianos na forma decimal? Então, se você está tentando se comunicar com um não-matemático, talvez se atenha aos graus.

No entanto, o problema de trabalhar apenas com medidas de grau é que isso dificulta a sua capacidade de aplicar ângulos a outras funções. Além disso, no cálculo, os radianos são ótimos porque se prestam a equações muito mais simples. Os futuros alunos de AP vão querer manter isso em mente.

Este artigo foi atualizado em conjunto com a tecnologia de IA, depois verificado e editado por um editor do HowStuffWorks.
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