O ramo da matemática conhecido como topologia tornou-se uma pedra angular da física moderna graças às propriedades notáveis ​​– e acima de tudo confiáveis ​​– que pode transmitir a um material ou sistema. Infelizmente, identificar sistemas topológicos, ou mesmo projetar novos, é geralmente um processo tedioso que requer a correspondência exata do sistema físico com um modelo matemático.



Pesquisadores da Universidade de Amsterdã e da École Normale Supérieure de Lyon demonstraram um método livre de modelo para identificação de topologia, permitindo a descoberta de novos materiais topológicos usando uma abordagem puramente experimental. A pesquisa foi publicada na revista Proceedings of the National Academy of Sciences .

A topologia abrange as propriedades de um sistema que não podem ser alteradas por qualquer "deformação suave". Como você pode perceber a partir dessa descrição bastante formal e abstrata, a topologia começou sua vida como um ramo da matemática. No entanto, nas últimas décadas, os físicos demonstraram que a matemática subjacente à topologia pode ter consequências muito reais. Os efeitos topológicos podem ser encontrados em uma ampla gama de sistemas físicos, desde elétrons individuais até correntes oceânicas em grande escala.

Como exemplo concreto:no campo da matéria quântica, a topologia ganhou fama graças aos chamados isolantes topológicos. Esses materiais não conduzem eletricidade através de sua massa, mas os elétrons se movem livremente ao longo de suas superfícies ou bordas. Essa condução superficial persistirá, sem ser impedida pelas imperfeições do material, desde que você não faça algo drástico, como alterar toda a estrutura atômica do material.

Além disso, as correntes nas superfícies ou bordas de um isolador topológico têm uma direção definida (dependendo do spin do elétron), novamente reforçada pela natureza topológica da estrutura eletrônica.

Tais características topológicas podem ter aplicações muito úteis, e a topologia tornou-se uma das fronteiras da ciência dos materiais. Além de identificar materiais topológicos na natureza, os esforços de pesquisa paralelos concentram-se no projeto de materiais topológicos sintéticos de baixo para cima.

Os estados de borda topológica de estruturas mecânicas conhecidas como "metamateriais" apresentam oportunidades incomparáveis ​​para obter respostas confiáveis ​​na orientação, detecção, computação e filtragem de ondas.

Modelos matemáticos pouco práticos

A pesquisa nesta área é retardada pela falta de formas experimentais de investigar a natureza topológica de um sistema. A necessidade de combinar um modelo matemático com um sistema físico limita a pesquisa a materiais para os quais já temos uma descrição teórica e constitui um gargalo para a identificação e projeto de materiais topológicos.

Para resolver esta questão, Xiaofei Guo e Corentin Coulais do Laboratório de Materiais de Máquinas da Universidade de Amsterdã se uniram a Marcelo Guzmán, David Carpentier e Denis Bartolo da ENS Lyon.

“Até agora, a maioria dos experimentos pretendia provar teorias ou apresentar previsões teóricas em periódicos”, diz Guo. "Encontramos uma maneira de medir pontos moles ou frágeis protegidos topologicamente em metamateriais mecânicos desconhecidos, sem a necessidade de modelagem. Nossa abordagem permite a exploração prática e a caracterização das propriedades dos materiais sem nos aprofundarmos em estruturas teóricas complexas."

Cucutando e cutucando

Os pesquisadores demonstraram seu método com metamateriais mecânicos constituídos por uma rede de rotores (hastes rígidas que podem girar) conectados por molas elásticas. A topologia nesses sistemas pode tornar algumas regiões desse metamaterial particularmente flexíveis ou rígidas.

Bartolo afirma:"Percebemos que sondar seletivamente um material localmente poderia nos fornecer todas as informações necessárias para revelar pontos fracos ou frágeis na estrutura, mesmo em regiões distantes de nossas sondas. Usando isso, desenvolvemos um protocolo altamente prático aplicável a um ampla gama de materiais e metamateriais."

Inserindo rotores individuais no metamaterial e rastreando os deslocamentos e alongamentos resultantes no sistema, os pesquisadores identificaram diferentes “moléculas mecânicas” – grupos de rotores e molas que se movem como uma única unidade.

Em analogia aos sistemas eletrostáticos, eles determinaram então uma “polarização” efetiva de cada molécula, calculada a partir dos movimentos das moléculas. Essa polarização mudará repentinamente de direção na presença de um recurso topológico, tornando a topologia inerente fácil de identificar.

Os pesquisadores aplicaram seu método a vários metamateriais mecânicos, alguns dos quais eram conhecidos por estudos anteriores como topológicos, enquanto outros eram novas estruturas sem um modelo matemático associado. Os resultados demonstram que a polarização determinada experimentalmente é muito eficaz em apontar características topológicas.

Esta abordagem sem modelos não se limita apenas aos sistemas mecânicos; o mesmo método poderia ser aplicado a estruturas fotônicas ou acústicas. Tornará a topologia acessível a uma gama mais ampla de físicos e engenheiros e facilitará a construção de materiais funcionais que vão além das demonstrações de laboratório.

Mais informações: Marcelo Guzman et al, Caracterização livre de modelo de estados topológicos de arestas e cantos em redes mecânicas, Proceedings of the National Academy of Sciences (2024). DOI:10.1073/pnas.2305287121
Informações do diário: Anais da Academia Nacional de Ciências

Fornecido pela Universidade de Amsterdã