Nossos corpos são sólidos ou líquidos? Todos conhecemos a convenção:os sólidos mantêm a sua forma, enquanto os líquidos preenchem os recipientes onde estão. Mas muitas vezes, no mundo real, essas linhas são confusas. Imagine caminhar em uma praia. Às vezes, a areia cede sob os pés, deformando-se como um líquido, mas quando grãos de areia suficientes se juntam, eles podem suportar o peso como uma superfície sólida.



Modelar esses tipos de sistemas é notoriamente difícil – mas Zeb Rocklin, professor assistente na Escola de Física da Georgia Tech, escreveu um novo artigo fazendo exatamente isso.

O estudo de Rocklin, "Percolação de rigidez em uma tensegridade aleatória via teoria analítica de grafos", foi publicado em Proceedings of the National Academy of Sciences . Os resultados têm potencial para impactar campos que vão da biologia à engenharia e nanotecnologia, mostrando que esses tipos de sólidos deformáveis ​​oferecem uma rara combinação de durabilidade e flexibilidade.

“Estou muito orgulhoso de nossa equipe, especialmente de Will e Vishal, os dois alunos de graduação da Georgia Tech que co-lideraram o estudo”, diz Rocklin.

O autor principal, William Stephenson, e o coautor Vishal Sudhakar concluíram seus estudos de graduação no Instituto durante o período desta pesquisa. Stephenson é agora um estudante do primeiro ano de graduação na Universidade de Michigan, Ann Arbor, e Sudhakar foi admitido na Georgia Tech como estudante de pós-graduação. Além disso, o coautor Michael Czajkowski é pesquisador de pós-doutorado na Escola de Física, e o coautor James McInerney completou seus estudos de pós-graduação na Escola de Física de Rocklin. McInerney é agora pesquisador de pós-doutorado na Universidade de Michigan.

Conectando os pontos… com cabos

Imagine construir moléculas na aula de química – grandes esferas de madeira conectadas com paus ou varetas. Embora muitos modelos utilizem hastes, incluindo modelos matemáticos, os sistemas biológicos na vida real são construídos com polímeros, que funcionam mais como cordas elásticas.

Da mesma forma, ao criar modelos matemáticos ou biológicos, os pesquisadores frequentemente tratam todos os elementos como hastes, em vez de tratar alguns deles como cabos ou cordas. Mas, “há compensações entre quão matematicamente tratável é um modelo e quão fisicamente plausível ele é”, diz Rocklin.

"Os físicos podem ter algumas teorias matemáticas bonitas, mas nem sempre são realistas." Por exemplo, um modelo que utiliza hastes conectivas pode não capturar a dinâmica que as cordas conectivas fornecem. "Com um barbante você pode esticá-lo e ele lutará contra você, mas quando você o comprime, ele desmorona."

“Mas, neste estudo, ampliamos as teorias atuais”, diz ele, acrescentando elementos semelhantes aos cabos. “E isso acaba por ser incrivelmente difícil, porque estas teorias utilizam equações matemáticas. Em contraste, a distância entre as duas extremidades de um cabo é representada por uma desigualdade, que não é de todo uma equação.

"Então, como você cria uma teoria matemática quando não começa com equações?" Embora uma barra tenha um determinado comprimento em uma equação matemática, as pontas da corda devem ser representadas como menores ou iguais a um determinado comprimento.

Nesta situação, “todas as teorias analíticas habituais quebram completamente”, diz Rocklin. "Torna-se muito difícil para os físicos ou para os matemáticos."

"O truque foi perceber que esses sistemas físicos eram logicamente equivalentes a algo chamado gráfico direcionado", acrescenta Rocklin, "onde diferentes modos de deformação estão ligados uns aos outros de maneiras específicas. Isso nos permite pegar um sistema relativamente complicado e massivamente comprimi-lo em um sistema muito menor. E quando fizemos isso, conseguimos transformá-lo em algo extremamente fácil de ser feito pelo computador."

Da biologia à engenharia

A equipe de Rocklin descobriu que ao modelar com cabos e molas, o alcance do alvo mudou – tornando-se mais suave, com uma margem de erro mais ampla. “Isso pode ser muito importante para algo como um sistema biológico, porque um sistema biológico tenta ficar próximo desse ponto crítico”, diz Rocklin. “Nosso modelo mostra que a região ao redor do ponto crítico é, na verdade, muito mais ampla do que os modelos que usavam apenas hastes mostravam anteriormente”.

Rocklin também aponta aplicações para engenheiros. Por exemplo, uma vez que a nova teoria de Rocklin sugere que mesmo estruturas de cabos desordenadas podem ser fortes e flexíveis, ela pode ajudar os engenheiros a aproveitar os cabos como materiais de construção para criar pontes mais seguras e duráveis. A teoria também fornece uma maneira de modelar facilmente essas estruturas baseadas em cabos, para garantir sua segurança antes de serem construídas, e fornece uma maneira para os engenheiros iterarem nos projetos.

Rocklin também observa aplicações potenciais em nanotecnologia. “Na nanotecnologia, é preciso aceitar uma quantidade crescente de desordem, porque não se pode simplesmente ter um trabalhador qualificado a entrar e colocar segmentos lá, e não se pode ter uma máquina de fábrica convencional a colocar segmentos lá”, diz Rocklin.

Mas a biologia tem sabido como estabelecer estruturas de hastes e cabos eficazes, mas desordenadas, durante centenas de milhões de anos. "Isso vai nos dizer que tipos de máquinas podemos fazer com essas estruturas desordenadas quando chegarmos ao ponto de sermos capazes de fazer o que a biologia pode fazer. E esse é um possível princípio de projeto futuro para os engenheiros explorarem, pelo menos escalas muito pequenas, onde não podemos escolher exatamente para onde cada cabo vai", diz Rocklin.

"Nossa teoria mostra que, com cabos, podemos manter uma combinação de flexibilidade e resistência com muito menos precisão do que seria necessário."

Mais informações: William Stephenson et al, Percolação de rigidez em uma tensegridade aleatória via teoria analítica de grafos, Proceedings of the National Academy of Sciences (2023). DOI:10.1073/pnas.2302536120
Informações do diário: Anais da Academia Nacional de Ciências

Fornecido pelo Instituto de Tecnologia da Geórgia