Um método para calcular a entropia do emaranhamento de Rényi em simulações quânticas de Monte Carlo de campo auxiliar
Uma vista da rede em favo de mel, com uma região triangular indicada com os locais pretos (esferas). Os eletrões no modelo estudado pelos investigadores podem saltar entre locais desta rede, e a equipa calculou a quantidade média de emaranhamento entre regiões triangulares como esta e os seus arredores. Crédito:D'Emidio et al. (PRL, 2024). O emaranhamento é um fenômeno da física quântica amplamente estudado, no qual duas partículas ficam ligadas de tal forma que o estado de uma afeta o estado de outra, independentemente da distância entre elas. Ao estudar sistemas compostos por várias partículas que interagem fortemente (ou seja, muitos sistemas corporais) em duas ou mais dimensões, prever numericamente a quantidade de informação compartilhada entre essas partículas, uma medida conhecida como entropia de emaranhamento (EE), torna-se altamente desafiadora.
Pesquisadores do Donostia International Physics Center introduziram recentemente um novo método para calcular uma medida de EE, nomeadamente o Rényi EE, para sistemas de muitos corpos além do alcance dos métodos numéricos anteriores. Este método, descrito em Cartas de Revisão Física , foi efetivamente usado para extrair as características universais do EE em um modelo 2D de férmions em interação, com foco no modelo de Hubbard em favo de mel meio preenchido.
"Minha pesquisa anterior tratou de modelos de rede simples de ímãs quânticos, onde desenvolvi uma forma altamente eficiente de calcular entropias de emaranhamento em escalas muito grandes", disse Jonathan D'Emidio, principal autor do artigo, ao Phys.org. “Há vários anos, um especialista na área me perguntou se seria possível aplicar essa técnica a modelos mais complicados de férmions (elétrons), onde não havia técnicas adequadas disponíveis.”
D'Emidio começou a examinar modelos de férmions interativos em colaboração com seus colegas Román Orús, Nicolas Laflorencie e Fernando de Juan. Logo após começarem a colaborar neste projeto, os pesquisadores perceberam que o método computacional desenvolvido anteriormente por D'Emidio também poderia ser aplicado de forma eficaz neste novo contexto.
“O objetivo do nosso estudo foi simples:calcular o EE de Rényi em um modelo de férmions em interação com precisão suficiente para ver algo interessante”, disse D’Emidio. "Em particular, para observar características que possam identificar as várias fases e transições de fase dos férmions. Previu-se que essas características existiam, mas nunca foram observadas diretamente em simulações numéricas."
Os dois diferentes tipos de regiões triangulares investigadas neste trabalho. O triângulo que corta mais elos da rede em favo de mel (direita) tem uma borda "barbuda" e produz o comportamento esperado na transição de fase, enquanto esta característica é perdida no triângulo à esquerda que tem uma borda em 'zigue-zague'. Mais trabalho teórico é necessário para compreender esses tipos de diferenças. Crédito:D'Emidio et al.
O método utilizado por D'Emidio e seus colegas para calcular o Rényi EE baseia-se em conceitos básicos enraizados na termodinâmica e na mecânica estatística. Essencialmente, este método identifica o Rényi EE com uma diferença de energia livre entre dois conjuntos de férmions diferentes.
“Por exemplo, as diferenças de energia livre indicam se as proteínas se dobrarão de uma determinada maneira ou se uma determinada reação ocorrerá naturalmente ou não”, explicou D’Emidio. "Para fazer com que esses processos sigam na direção oposta, é necessário realizar trabalho no sistema. A formulação original que usei correspondia exatamente ao cálculo do trabalho necessário para fundir parcialmente duas cópias da função de onda quântica."
A principal vantagem da técnica computacional proposta por esta equipe de pesquisa é que ela captura naturalmente as configurações mais importantes que dominam o valor geral de EE. Isto contrasta fortemente com as formulações anteriores, que sofreram com as contribuições massivas de eventos extremamente raros, tornando os cálculos associados praticamente impossíveis de realizar.
“Uma das maiores surpresas para nós foi que às vezes os resultados podem depender de como a região de emaranhamento é definida, embora teoricamente não haja explicação de por que isso deveria acontecer”, disse D’Emidio.
"Por exemplo, ao calcular o EE de um triângulo com o resto do sistema, não deveria importar como o triângulo é colocado na rede; ainda assim, descobrimos que a impressão digital da transição de fase foi perdida quando o triângulo tinha um zigue-zague borda em oposição a uma borda barbuda. Esperamos que este resultado ajude a obter uma compreensão teórica de por que o Rényi EE pode depender de tais definições."
Este estudo recente de D'Emidio e seus colaboradores demonstra a viabilidade de calcular o Rényi EE com precisão satisfatória, alta o suficiente para reunir novos insights valiosos sobre a física coletiva de sistemas compostos por férmions em interação. Em seus trabalhos futuros, os pesquisadores planejam continuar usando sua abordagem computacional para estudar modelos complexos de sistemas interagentes de muitos corpos.
“Pessoalmente, estou muito interessado em estudar spin-líquidos, que são fases quânticas que parecem completamente desordenadas magneticamente, mas na verdade têm uma estrutura topológica intrincada que pode ser revelada com propriedades do EE”, acrescentou D’Emidio.
"Existem vários candidatos spin-líquidos baseados em modelos de férmions em interação, semelhantes ao icônico modelo de Hubbard que investigamos neste trabalho. Em breve gostaria de investigar esses modelos com o novo método."
