A análise linear desempenha um papel central na ciência e na engenharia. Mesmo ao lidar com sistemas não lineares, entender a resposta linear é muitas vezes crucial para obter informações sobre a dinâmica complexa subjacente. Nos últimos anos, tem havido um grande interesse em estudar sistemas abertos que trocam energia com um reservatório circundante. Em particular, foi demonstrado que sistemas abertos cujos espectros exibem singularidades não-hermitianas chamadas pontos excepcionais podem demonstrar uma série de efeitos intrigantes com potenciais aplicações na construção de novos lasers e sensores.
Em um ponto excepcional, dois ou modos tornam-se exatamente idênticos. Para entender melhor isso, vamos considerar como a bateria produz som. A membrana do tambor é fixada ao longo de seu perímetro, mas livre para vibrar no meio.

Como resultado, a membrana pode se mover de diferentes maneiras, cada uma das quais é chamada de modo e exibe uma frequência sonora diferente. Quando dois modos diferentes oscilam na mesma frequência, eles são chamados degenerados. Pontos excepcionais são degenerescências muito peculiares no sentido de que não apenas as frequências dos modos são idênticas, mas também as próprias oscilações. Esses pontos podem existir apenas em sistemas abertos, não-Hermitianos, sem análogos em sistemas fechados, Hermitianos.

Ao longo dos últimos anos, a análise ad-hoc dos coeficientes de espalhamento de sistemas não-Hermitianos com pontos excepcionais revelou um resultado intrigante. Às vezes, sua resposta de frequência (a relação entre uma saída e sinais de entrada depois de interagir com o sistema em função da frequência do sinal de entrada) pode ser Lorentziana ou super Lorentziana (ou seja, uma Lorentziana elevada a uma potência inteira). Em contraste, a resposta de um oscilador linear padrão isolado (excluindo situações em que as formas de linha Fano podem surgir) é sempre Lorentziana.

Uma equipe internacional de físicos liderada por Ramy El-Ganainy, professor associado da Michigan Technological University, abordou esse problema em seu recente estudo Nature Communications artigo intitulado "Teoria da resposta linear de sistemas abertos com pontos excepcionais". A equipe apresenta uma análise sistemática da resposta linear de sistemas não-Hermitianos com pontos excepcionais. É importante ressaltar que eles derivam uma expressão de forma fechada para o operador resolvente que quantifica a resposta do sistema em termos dos autovetores direito e esquerdo e vetores canônicos de Jordan associados ao hamiltoniano subjacente.

"Em contraste com as expansões anteriores do operador resolvente em termos do próprio hamiltoniano, o formalismo desenvolvido aqui fornece acesso direto à resposta linear do sistema e demonstra exatamente quando e como surgem as respostas lorentzianas e superlorentzianas", diz o Prof. El -Ganainy.

"Como se viu, a natureza da resposta é determinada pelos canais de excitação (entrada) e de coleta (saída)", diz Amin Hashemi, o primeiro autor do manuscrito. A teoria apresentada descreve esse comportamento em detalhes e é genérica o suficiente para se aplicar a quaisquer sistemas não-Hermitianos com qualquer número de pontos excepcionais de qualquer ordem, o que a torna instrumental para estudar sistemas não-Hermitianos com grandes graus de liberdade.

O artigo também inclui autores da Penn State, da Universidade Humboldt em Berlim e da Universidade da Flórida Central. + Explorar mais

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