Uma catenária é a forma que um cabo assume quando é apoiado em suas extremidades e só agiu por seu próprio peso. É usado extensivamente na construção, especialmente para pontes suspensas, e uma catenária de cabeça para baixo tem sido usada desde a antiguidade para construir arcos. A curva da catenária é a função cosseno hiperbólica que tem uma forma de U semelhante à de uma parábola. A forma específica de uma catenária pode ser determinada pelo seu fator de escala.

Calcule a função catenária padrão y = a cosh (x /a) onde y é a coordenada cartesiana de y, x é a coordenada cartesiana x, cosh é a função cosseno hiperbólica e a é o fator de escala.

Observe o efeito do fator de escala na forma da catenária. O fator de escala pode ser considerado como a relação entre a tensão horizontal no cabo e o peso do cabo por unidade de comprimento. Um fator de baixa escala resultará, portanto, em uma curva mais profunda.

Calcule a função catenária com uma equação alternativa. A equação y = a cosh (x /a) pode ser mostrada para ser matematicamente equivalente a y = a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) onde e é a base do natural logaritmo e é aproximadamente 2,71828.

Calcule a função para uma catenária elástica como y = yo /(1 + et) onde yo é a massa inicial por unidade de comprimento, e é a constante da mola e t é o tempo. Essa equação descreve uma mola saltante em vez de um cabo pendente.

Calcule um exemplo real de uma catenária. A função y = -127.7 cosh (x /127.7) + 757.7 descreve o St. Louis Arch onde as medidas são em unidades de pés.