Uma elipse pode ser definida em geometria plana como o conjunto de pontos de modo que a soma de suas distâncias para dois pontos (focos) seja constante. A figura resultante também pode ser descrita não matematicamente como um círculo oval ou "achatado". Elipses têm várias aplicações na física e são particularmente úteis na descrição de órbitas planetárias. A excentricidade é uma das características de e elipse e é uma medida de quão circular é a elipse.

Examine as partes de uma elipse. O eixo maior é o segmento de linha mais longo que cruza o centro da elipse e tem seus pontos finais na elipse. O eixo menor é o segmento de linha mais curto que intercepta o centro da elipse e tem seus pontos finais na elipse. O semi-eixo maior é a metade do eixo maior e o semi-eixo menor é a metade do eixo menor.

Examine a fórmula de uma elipse. Há muitas maneiras diferentes de descrever uma elipse matematicamente, mas a mais útil para calcular sua excentricidade é que uma elipse é a seguinte: x ^ 2 /a ^ 2 + y ^ 2 /b ^ 2 = 1. As constantes a e b são específicos para uma elipse específica e as variáveis ​​são as coordenadas xey dos pontos que estão na elipse. Essa equação descreve uma elipse com seu centro na origem e os eixos maior e menor que se encontram nas origens xey.

Identifique os comprimentos dos semi-eixos. Na equação x ^ 2 /a ^ 2 + y ^ 2 /b ^ 2 = 1, os comprimentos dos semi-eixos são dados por a e b. O maior valor representa o semi-eixo maior e o menor representa o semi-eixo menor.

Calcule as posições dos focos. Os focos estão localizados no eixo principal, um de cada lado do centro. Como os eixos de uma elipse estão nas linhas de origem, uma coordenada será 0 para ambos os focos. A outra coordenada será para (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) para um foco e - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) para os outros focos onde a > b.

Calcule a excentricidade da elipse como a razão da distância de um foco do centro para o comprimento do semi-eixo maior. A excentricidade e é portanto (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) /a. Note que 0 < = e < 1 para todas as elipses. Uma excentricidade de 0 significa que a elipse é um círculo e que uma elipse longa e fina tem uma excentricidade que se aproxima de 1.