Uma esfera é um círculo tridimensional que retém muitas das propriedades e características de um círculo bidimensional. Uma propriedade compartilhada é que o raio e o centro da esfera estão inter-relacionados. Você pode encontrar o raio da esfera e centralizar através de uma equação de formulário padrão de 3 variáveis. Aprender a localizar o centro e o raio da esfera de maneira correta e eficiente pode ajudar você a entender melhor as propriedades da esfera e as propriedades gerais da geometria tridimensional.

Reorganize a ordem dos termos, para que termos com a mesma variável sejam juntos. Por exemplo, se a equação for x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + 4x - 4z = 0, o rearranjo dos termos resultará em x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0.

Adicione parênteses em torno dos termos com as mesmas variáveis ​​para separá-los. Para o exemplo, altere x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0 para (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0.

A expressão y pode permanecer como está, desde que haja somente um termo variável y.

Complete os quadrados dos termos entre parênteses. Completar o quadrado significa adicionar números a ambos os lados da equação para que o termo possa ser fatorado como um binômio ou um polinômio para o poder de 2. Para o exemplo, (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0 se torna (x ^ 2 + 4x + 4) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z + 4) = 0 + 4 + 4.

Fatorie as expressões entre parênteses. Para o exemplo, a expressão x ^ 2 + 4x + 4 pode ser fatorada em (x + 2) ^ 2 e a expressão z ^ 2 - 4z + 4 pode ser fatorada em (z-2) ^ 2. A equação agora mostra (x + 2) ^ 2 + y ^ 2 + (z-2) ^ 2 = 8.

Encontre a raiz quadrada para o lado não variável da equação. Por exemplo, a raiz quadrada de 8 é 2√2. Este é o raio da esfera.

Defina cada termo variável igual a zero e resolva. Para (x + 2) ^ 2 = 0, a equação se torna x + 2 = 0 e x = -2. Para y ^ 2 = 0, y = 0. Para (z-2) ^ 2 = 0, a equação se torna z-2 = 0 ez = 2. O centro da esfera é aquelas 3 coordenadas e está escrito (-2,0,2).