Álgebra linear é um campo da matemática que foi investigado exaustivamente por muitos séculos, fornecendo ferramentas valiosas usadas não apenas em matemática, mas também em física e engenharia, bem como em muitos outros campos. Durante anos, os físicos têm usado teoremas importantes em álgebra linear para calcular rapidamente soluções para os problemas mais complicados.

Em agosto deste ano, três físicos teóricos - Peter Denton, cientista do Laboratório Nacional de Brookhaven e bolsista do Centro de Física de Neutrinos do Fermilab; Stephen Parke, físico teórico do Fermilab; e Xining Zhang, um estudante de pós-graduação da Universidade de Chicago trabalhando para Parke - virou a mesa e, no contexto da física de partículas, descobriu uma identidade fundamental na álgebra linear.

A identidade relaciona autovetores e autovalores de uma forma direta que não havia sido reconhecida anteriormente. Autovetores e autovalores são duas maneiras importantes de reduzir as propriedades de uma matriz aos seus componentes mais básicos e têm aplicações em muitas matemáticas, física e contextos do mundo real, como na análise de sistemas vibratórios e programas de reconhecimento facial. Os autovetores identificam as direções em que ocorre uma transformação, e os valores próprios especificam a quantidade de alongamento ou compressão que ocorre.

Os especialistas esperavam que a identidade existisse em algum lugar da literatura por séculos, mas não conseguiram encontrar nenhuma evidência dela online ou em livros didáticos. Nós três fomos finalmente direcionados a um resultado semelhante pelo professor de matemática da UCLA, Terence Tao, que tem a Medalha Fields e o Prêmio Revelação em seu nome. Quando apresentamos ao Tao nosso resultado, ele alegremente declarou que era, na verdade, a descoberta de uma nova identidade, e ele forneceu várias provas matemáticas, que agora foram publicados online. Tao também discutiu a nova identidade em seu blog de matemática.

O caso de uso da física deste resultado decorre de nossas investigações das probabilidades de oscilação de neutrino na matéria, que envolvem encontrar autovetores e autovalores, ambos são expressões bastante complicadas. Embora os valores próprios sejam inevitavelmente complicados, este novo resultado mostra que os vetores próprios podem ser escritos de uma forma simples, compactar, e de forma fácil de lembrar, uma vez que os autovalores são calculados. Por esta razão, chamamos os valores próprios de "a Pedra de Roseta" para as oscilações de neutrino em nossa publicação original - assim que você os tiver, você sabe tudo o que deseja saber.