Um transistor pode se tornar um oscilador com uma riqueza de comportamento surpreendente. Contudo, efeitos ainda mais interessantes surgem se a estrutura das conexões for fractal e apresentar algumas imperfeições. Regras semelhantes poderiam explicar a diversidade e complexidade da dinâmica do cérebro humano?

A intuição sugere que a auto-similaridade aparece apenas em sistemas tão complexos como redes neurais no cérebro, ou em formas fascinantes da natureza, por exemplo, em botões de brócolis fractal Romanesco. No Instituto de Física Nuclear da Academia Polonesa de Ciências (IFJ PAN) em Cracóvia, os pesquisadores descobriram que, de certa forma, desafia essa crença. Em estreita colaboração com colegas da Universidade de Catania e da Universidade de Trento, na Itália, os pesquisadores construíram um oscilador eletrônico elementar baseado em apenas um transistor. Acontece que quando contém arranjos fractais de indutores e capacitores, estes geram características incrivelmente ricas dos sinais elétricos.

Muitos objetos naturais são fractais por natureza, o todo está refletindo a forma de suas partes. Esse recurso extraordinário, conhecido como auto-similaridade, é uma propriedade distintiva dos fractais matemáticos. A auto-similaridade também é encontrada nas formas das nuvens, litorais, na estrutura das plantas ou mesmo nos organismos vivos. As propriedades fractais são visíveis na disposição dos brônquios nos pulmões, vasos sanguíneos no cérebro, e, em uma escala menor, no layout dos dendritos e nas conexões entre os neurônios no cérebro.

Cientistas de todas as disciplinas há muito são fascinados por fractais. Mas só recentemente os engenheiros começaram a se interessar por eles para aplicações práticas. Fractais dobráveis ​​moldam longas linhas em pequenas áreas para a miniaturização de antenas, por exemplo. É possível construir circuitos fractais de forma bastante simples, conectando indutores e capacitores padrão de acordo com um padrão fractal. Independentemente de seu tamanho físico, tais circuitos sempre teriam uma forma semelhante e propriedades interessantes. Mas por enquanto, ninguém examinou como eles poderiam funcionar em um oscilador.

"Em nossa última pesquisa, partimos de um circuito extremamente simples que havíamos descoberto no ano passado. É realmente minúsculo, já que inclui apenas um transistor, dois indutores, um capacitor e um resistor. No entanto, dependendo da geometria das conexões e parâmetros dos indutores e capacitores, o circuito exibe vários, às vezes atividades muito complexas. Ficamos imaginando o que aconteceria se substituíssemos os indutores por circuitos auto-semelhantes cada vez menores, "diz o Dr. Ludovico Minati (IFJ PAN), o principal autor do artigo em renomada revista científica Caos .

Existem muitos padrões que podem ser repetidos para gerar fractais. Um dos mais simples começa desenhando um triângulo, então pegando os pontos médios de seus lados e conectando-os. Desta maneira, quatro triângulos menores são formados:três nos vértices e um no meio. Então, o triângulo no meio é ignorado, e o algoritmo é iterado nos outros triângulos. Um grande número dessas iterações leva à formação do triângulo de Sierpinski, do nome de um matemático polonês que estudou suas propriedades notáveis. Contudo, tem, na verdade, é conhecido há séculos como um elemento decorativo, e aparece com bastante frequência no chão de igrejas na região de Lazio, na Itália, realizado no período medieval pelos Marmorari Romani.

Intrigado com a ideia de transformar o circuito analisado em fractal, os pesquisadores da Cracóvia tentaram recriar os padrões do triângulo de Sierpinski com indutores e capacitores. E aqui, eles encontraram uma surpresa. Embora os circuitos para testes de laboratório tenham sido realizados com a mais alta precisão, os padrões gerados não alcançaram os mesmos patamares de complexidade e beleza estética observados nas simulações.

Em simulações, os sinais gerados de um triângulo de indutores não são complexos. Mas inscrevendo mais e mais triângulos, aumentando assim a profundidade do fractal (ou seja, o número de níveis aninhados, ou iterações), faz com que os sinais se tornem cada vez mais complexos, delineando um movimento em até 10 dimensões. Contudo, em circuitos reais, tal nível de riqueza dinâmica não é alcançável, e o número de dimensões diminui. Acontece que isso se deve ao fato de que os componentes reais não são "ideais, "efetivamente tornando o fractal mais borrado.

"Inicialmente, ficamos bastante desapontados. Mais tarde, descobrimos algo ainda mais interessante do que o que havíamos planejado inicialmente estudar. A chave para remover o obstáculo causado pelos elementos não ideais era não desfocar a estrutura fractal, mas para danificá-lo, "diz o Dr. Minati.

Há beleza na imperfeição, de acordo com os artistas, e o estudo dos pesquisadores da Cracóvia parece confirmar essa afirmação. Danificando ligeiramente os fractais, por exemplo, removendo alguns componentes ou inserindo alguns curtos-circuitos, é possível obter ressonâncias muito mais complexas, que são prontamente confirmados pelo experimento. Isso acabou sendo semelhante ao que seria obtido pela reorganização de todos os componentes de uma maneira completamente aleatória. Em um real, circuito fisicamente construído, essas ressonâncias mais complexas compensam os componentes não ideais, oferecendo novas maneiras de obter sinais complexos.

"A perfeição pertence à matemática, e nem para a biologia nem para a física. A maioria dos fractais que observamos na natureza não são perfeitos, e geralmente consideramos esse fato uma falha óbvia. Enquanto isso, nossa compreensão das consequências das imperfeições pode ser bastante limitada, "diz o Prof. Stanislaw Drozdz (IFJ PAN, Universidade de Tecnologia de Cracóvia).

A pesquisa mais recente mostra que, de forma simples, osciladores eletrônicos fractais, imperfeições na estrutura das conexões aumentam radicalmente a dinâmica do comportamento. Esse resultado provoca algumas especulações relacionadas à estrutura e funções do cérebro humano.

"Podemos ficar tentados a supor que imperfeições no layout das conexões neurais surgem acidentalmente em um processo de crescimento do cérebro a partir de uma estrutura que, de outra forma, seria ideal por definição. Na verdade, provavelmente não é o caso, e sua presença pode servir a um propósito específico e ser resultado de uma seleção natural de longo prazo. Redes neurais com defeitos manifestarão dinâmicas mais complexas. Quem sabe, então, se inspirado por esta observação, um dia chegaremos até a construir intencionalmente computadores imperfeitos? ”resume o prof. Drozdz.