Figura 1:Ilustração de um dispositivo hipotético para estudar o efeito Hall quântico em sistemas 4-D. Duas barras Hall 2-D (esquerda / direita) - a geometria usada por Klaus von Klitzing para a primeira medição do efeito Hall quântico 2-D - são combinadas em subespaços ortogonais para formar um sistema Hall quântico 4-D (centro). Esta amostra 4-D é representada pela codificação da quarta dimensão na cor de uma superfície em três dimensões espaciais com o vermelho representando os valores positivos e os azuis negativos. Crédito:LMU / MPQ
Na literatura, a existência potencial de dimensões extras foi discutida no romance satírico de Edwin Abbott "Flatland:A Romance of Many Dimensions" (1884), retratando a sociedade vitoriana na Inglaterra do século 19 como um mundo bidimensional hierárquico, incapaz de perceber sua estreiteza devido à sua natureza de dimensão inferior.
Na física, por outro lado, a possibilidade de nosso universo compreender mais de três dimensões espaciais foi proposta pela primeira vez na esteira da teoria da relatividade geral de Albert Einstein na década de 1920. A teoria das cordas moderna - tentando reconciliar as ideias de Einstein com as leis da mecânica quântica - chega a postular até 10 dimensões.
Em um contexto completamente diferente, uma equipe internacional de pesquisadores liderada pelo Professor Immanuel Bloch (LMU / MPQ) e Professor Oded Zilberberg (ETH Zürich) agora demonstrou uma maneira de observar fenômenos físicos propostos para existir em sistemas de dimensão superior em experimentos análogos do mundo real. Usando átomos ultracold presos em um potencial de superrede bidimensional modulado periodicamente, os cientistas puderam observar uma versão dinâmica de um novo tipo de efeito Hall quântico que está previsto para ocorrer em sistemas quadridimensionais.
O efeito Hall ocorre quando partículas carregadas se movem em um plano bidimensional na presença de um campo magnético. O campo magnético gera uma força de Lorentz, que desvia as partículas na direção ortogonal ao seu movimento. Isso se manifesta no aparecimento de uma tensão Hall transversal. Em 1980, Klaus von Klitzing fez a notável descoberta de que, em baixas temperaturas e campos magnéticos muito fortes, essa voltagem pode assumir apenas alguns valores quantizados.
Além disso, esses valores são idênticos, independentemente das propriedades específicas da amostra experimental. Esse fato surpreendente foi mais tarde demonstrado estar relacionado à topologia das funções de onda da mecânica quântica que descrevem o comportamento dos elétrons em energias tão baixas - um trabalho seminal pelo qual David Thouless recebeu o prêmio Nobel de física em 2016.
Um importante pré-requisito para o efeito Hall quântico acabou sendo a geometria bidimensional da amostra. Pode-se comprovar que, em geral, tal fenômeno não pode ocorrer em sistemas tridimensionais - como exemplificado pelo fato de que a direção transversal à velocidade das partículas não é definida exclusivamente em três dimensões. Assim, acreditava-se que esse efeito é especial para duas dimensões.
Figura 2:Bomba de carga topológica 2-D em uma superrede óptica. (a) Um potencial de superrede 2-D é criado pela interferência de feixes de laser, formando um "cristal de luz" semelhante a uma caixa de ovo, no qual os átomos são colocados. (b) A modulação do potencial ao longo do eixo x horizontal periodicamente no tempo induz um movimento dos átomos na rede. O movimento rápido ao longo de x é o equivalente ao efeito Hall quântico 2-D, enquanto uma lenta deriva na direção transversal y revela a existência do efeito Hall quântico 4-D. Crédito:LMU / MPQ
Ainda, 20 anos após a descoberta inicial, os físicos teóricos postularam que um efeito semelhante também poderia ocorrer em sistemas quadridimensionais, para o qual propriedades ainda mais notáveis, incluindo uma nova corrente Hall não linear foram previstas. Por muito tempo, Contudo, esta proposta foi considerada principalmente como uma curiosidade matemática - fora do alcance de experimentos reais - apesar de suas implicações de longo alcance. Por exemplo, ambos isolantes topológicos e semimetais de Weyl, duas das descobertas mais proeminentes na física da matéria condensada nos últimos anos, pode ser derivado de modelos Hall quânticos 4-D.
Em 2013, Oded Zilberberg e colaboradores perceberam que as principais assinaturas do efeito Hall quântico 4-D também devem ser visíveis em sistemas especiais dependentes do tempo em duas dimensões, as chamadas bombas de carga topológica, que constituem uma versão dinâmica do modelo de dimensão superior. Esse insight generalizou uma ideia, que também remonta a David Thouless. Em 1983, Thouless mostrou que um transporte quantizado de partículas pode ser gerado modulando periodicamente um sistema 1D e que esta resposta é matematicamente equivalente ao efeito Hall quântico 2-D. Consequentemente, combinando dois desses sistemas em direções ortogonais, deve ser possível observar a corrente Hall não linear prevista em 4-D.
Isso agora foi conseguido pelo grupo de Immanuel Bloch. No início, uma nuvem de átomos é resfriada perto do zero absoluto e colocada em uma rede ótica 2-D. Essa rede óptica é criada pela interferência de feixes de laser retrorrefletidos de um determinado comprimento de onda ao longo de duas direções ortogonais. O potencial resultante se assemelha a um "cristal de luz" semelhante a uma caixa de ovo, em que os átomos podem se mover. Ao adicionar outro feixe de laser com um comprimento de onda diferente em cada direção, uma suposta superrede é criada.
Os pesquisadores poderiam implementar a bomba de carga topológica 2-D proposta, introduzindo um pequeno ângulo constante entre os feixes de diferentes comprimentos de onda ao longo de um eixo enquanto, ao mesmo tempo, mudando dinamicamente a forma do potencial na direção ortogonal, mudando ligeiramente o comprimento de onda do feixe de laser adicional.
Ao modular o potencial no tempo, os átomos movem-se predominantemente na direção da modulação e o fazem de forma quantizada - a resposta linear (ou seja, 1D) correspondente ao efeito Hall quântico 2-D previsto por Thouless. Mas além disso, a equipe de Munique também observou uma ligeira variação na direção transversal, mesmo que o potencial de rede nesta direção permaneça estático durante todo o experimento. Este movimento transversal é o equivalente à resposta Hall não linear - a característica essencial do efeito Hall 4-D. Monitorando e analisando cuidadosamente em quais posições na superrede os átomos estão localizados durante este processo, os cientistas poderiam, além disso, demonstrar que este movimento é quantizado, revelando assim a natureza quântica do efeito Hall em 4-D.
Os resultados já foram publicados na revista Natureza ("Explorando a física quântica de Hall 4-D com uma bomba de carga topológica 2-D"), juntamente com o trabalho complementar de uma equipe de pesquisa americana, que usava estruturas fotônicas para estudar os intrincados fenômenos de fronteira que acompanham esse movimento como resultado do efeito Hall quântico 4-D.
Juntos, estes artigos fornecem o primeiro vislumbre experimental da física de sistemas Hall quânticos de dimensão superior, que oferecem uma série de perspectivas futuras fascinantes. Isso inclui questões fundamentais para a nossa compreensão do universo, como a interação de correlações quânticas e dimensionalidade, a geração de campos magnéticos cósmicos e gravidade quântica, para os quais sistemas Hall quânticos 4-D foram propostos como modelos de brinquedo.
