É um pedido familiar na era digital:um de seus amigos nas redes sociais tem um amigo que quer ser seu amigo. A vinculação frequente entre amigos de amigos pode causar um rápido aumento na conectividade da rede social.

Um novo modelo teórico mostra que as redes evoluem de maneira muito diferente, dependendo da frequência com que essas conexões de "segundo vizinho" ocorrem. O trabalho pode oferecer uma melhor compreensão de como as redes densas se formam.

Redes, como aquelas baseadas em mídias sociais ou conexões de internet, são frequentemente caracterizadas por seu grau, que é o número de links por membro, ou nó. Modelos anteriores de redes tendiam a se concentrar em redes esparsas nas quais o grau permanece finito conforme a rede cresce.

Ao incluir interações de amigo de amigo em seu modelo, Renaud Lambiotte (Universidade de Namur, Bélgica), Paul Krapivsky (Boston University), e Uttam Bhat e Sid Redner (ambos do Santa Fe Institute) podiam controlar a densidade do link da rede.

"É um modelo incrivelmente simples que pode produzir redes esparsas e densas, "diz Redner, professor do Instituto Santa Fé.

Em seu artigo recente publicado em Cartas de revisão física , os pesquisadores construíram uma evolução geral da rede em que cada novo nó se conecta a um nó de destino já na rede, bem como para cada um dos vizinhos do destino (ou seja, amigos de amigos), com probabilidade de cópia p. A probabilidade de cada uma dessas etapas de "cópia" acaba sendo o fator crucial na evolução da rede.

Se a cópia for improvável, a rede evolui para uma esparsa, estrutura semelhante a um esqueleto. Mas quando a probabilidade de cópia é maior do que 1/2, a rede se torna densa, com o número de links crescendo mais rápido do que a própria rede. Este comportamento de "densificação" foi observado em dados do mundo real, como listas de citações de artigos de pesquisa, mapas de roteadores de internet, e outras redes.

Os pesquisadores também investigaram conexões de múltiplos nós, como triângulos que consistem em três nós mutuamente ligados. Eles descobriram que a contagem de triângulos cresceu mais rápido do que a rede para uma probabilidade de cópia maior que 2/3. Na verdade, eles descobriram um número ilimitado dessas transições de crescimento relacionadas à cópia.

"É meio exótico, mas legal, que tal modelo genérico tem todas essas transições nele, "Redner diz.

Se transições semelhantes forem identificadas à medida que as redes reais evoluem - como as da mídia social - o mecanismo de cópia do modelo pode ser uma alegoria para muitas interações reais de amigo de amigo. O modelo também pode oferecer uma maneira de estudar o papel dos triângulos e de outros chamados "cliques" à medida que informações ou doenças se espalham em uma população.